Question

8．如圖所示電路，電源電動勢E=30V，電源內(nèi)阻不計，電阻R₁=5Ω，R₃=10Ω，變阻器的最大電阻值R₂=10Ω．當(dāng)滑片P從a端向b端滑動過程中，電壓表和電流表（均為理想電表）的讀數(shù)變化情況是（　�。�

• A． 0～15V，2A～1.5A
• B． 0～30V，2A～1.5A
• C． 0～15V，2A～3.0A
• D． 0～30V，2A～3.0A

Answer 1

分析 當(dāng)滑片P從a端向b端滑動過程中，滑片P滑到a端時電壓表示數(shù)最小，滑到b端時電壓表示數(shù)最大．由串聯(lián)電路的分壓規(guī)律求解電壓表示數(shù)的范圍．
設(shè)aP間的電阻為x，根據(jù)串、并聯(lián)電路的規(guī)律得到電流表A的示數(shù)與x的關(guān)系，再求解電流表示數(shù)的范圍．

解答 解：當(dāng)滑片P從a端向b端滑動過程中，滑片P滑到a端時電壓表示數(shù)最小為0，滑到b端時電壓表示數(shù)最大，為 U_m=$\frac{\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}}{\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}+{R}_{1}}$E=$\frac{\frac{10×10}{10+10}}{\frac{10×10}{10+10}+5}$×30V=15V
故電壓表的讀數(shù)變化范圍為0-15V．
設(shè)aP間的電阻為x，則得電流表的示數(shù)為 I=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{3}+x}$•$\frac{E}{{R}_{1}+（{R}_{2}-x）+\frac{{R}_{3}x}{{R}_{3}+x}}$
代入得：I=$\frac{300}{-{x}^{2}+15x+150}$A
由于0≤x≤10Ω，由數(shù)學(xué)知識知，當(dāng)x=0時，I最大，最大值為 I_max=2A
當(dāng)x=-$\frac{2a}$=-$\frac{15}{2×（-1）}$=7.5Ω，I最小，最小值為 I_min=1.5A
故電流表示數(shù)范圍為1.5-2.0A．
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵是運用函數(shù)法求電流表示數(shù)的極值，這是求極值問題常用的方法．要結(jié)合串聯(lián)、并聯(lián)電路的規(guī)律分析．