Question

2．如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧的一端固定于豎直墻面上，另一端與物體C栓接，C置于光滑的水平臺(tái)上，彈簧處于水平狀態(tài)．物體B通過(guò)輕繩跨過(guò)光滑的定滑輪與C相連，當(dāng)C、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，繩左端與水平面的夾角θ=60°，當(dāng)連接C、B的輕繩突然斷開后，C做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)B落地時(shí)，C恰好將彈簧壓縮至最短，已知兩物體質(zhì)量均為1kg，彈簧的勁度系數(shù)k=50N/m，g=10m/s²求
（1）C在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的振幅A
（2）若已知C做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為T，請(qǐng)寫出B原來(lái)距地面高度h的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)B與C進(jìn)行受力分析，求出彈簧對(duì)C的拉力，然后由胡克定律即可求出A的振幅；
（2）由自由落體運(yùn)動(dòng)的公式即可求出B下降的高度．

解答 解：（1）開始時(shí)B處于平衡狀態(tài)，所以B受到的繩子的拉力與重力大小相等，方向相反，即：T=mg=1×10=10N
對(duì)C進(jìn)行受力分析如圖：

其中在水平方向：F=Tcos60°=10×0.5=5 N
根據(jù)胡克定律，得：kA=F
代入數(shù)據(jù)得：A=0.1m
（2）當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間為半周期的奇數(shù)倍，即：${t}_{C}=（n+\frac{1}{2}）T$
又：t_B=t_C
B做自由落體運(yùn)動(dòng)，則：$h=\frac{1}{2}{t}_{B}^{2}$
聯(lián)立得：h=$\frac{1}{2}g（n+\frac{1}{2}）^{2}{T}^{2}$
答：（1）C在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的振幅是0.1m；
（2）若已知C做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為T，B原來(lái)距地面高度h的表達(dá)式為h=$\frac{1}{2}g（n+\frac{1}{2}）^{2}{T}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合彈簧振子考查共點(diǎn)力平衡以及自由落體運(yùn)動(dòng)，考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，解答的關(guān)鍵是理清解題的思路，把握C運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)．