Question

如圖所示，在水平線MN上方有水平向右的勻強(qiáng)電場，下方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直向上的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)將一質(zhì)量為m、帶電量為+q（q＞0）的小球在MN上方高為h處由靜止釋放，已知兩區(qū)域內(nèi)的電場強(qiáng)度E的大小均等于，g為重力加速度．
（1）求小球第一次到達(dá)MN時(shí)的速度大小和方向．
（2）小球釋放后，前三次通過MN上的點(diǎn)依次為a，b，c（圖中未標(biāo)出），且線段ab=bc，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）對小球進(jìn)行受力分析，小球受到重力，和水平方向的電場力，小球在MN上方做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)速度-位移公式即可求解速度；
（2）在MN下方，由于mg=Eq，故小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，且圓心角為90°，根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式求得半徑，在MN上方的bc過程，小球做類平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的特點(diǎn)聯(lián)立方程即可求解．
解答：解：（1）對小球進(jìn)行受力分析，小球受到重力，和水平方向的電場力，小球在MN上方做勻加速直線運(yùn)動，
因?yàn)镋q=mg，所以速度方向斜向右下方45°，
根據(jù)牛頓第二定律得：
a=
根據(jù)勻加速直線運(yùn)動，速度位移公式得：
h=
解得：v=2
（2）在MN下方，由于mg=Eq，故小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，且圓心角為90°，
根據(jù)Bqv=m
解得：r=
由題意得：bc=ab==
在MN上方的bc過程，小球做類平拋運(yùn)動，a=
bc?cos45°=vt
bc?sin45°=
解得：B=
答：（1）小球第一次到達(dá)MN時(shí)的速度大小為2，方向斜向右下方45°；
（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為．
點(diǎn)評：本題主要考查了帶電粒子在混合場中運(yùn)動的問題，要求同學(xué)們能正確對粒子進(jìn)行受力分析，判斷粒子的運(yùn)動情況，根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)基本公式結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．