Question

如圖所示，在水平線MN上方有水平向右的勻強電場，下方有垂直紙面向里的勻強磁場和豎直向上的勻強電場．現(xiàn)將一質(zhì)量為m、帶電量為+q（q＞0）的小球在MN上方高為h處由靜止釋放，已知兩區(qū)域內(nèi)的電場強度E的大小均等于

mg

q

，g為重力加速度．
（1）求小球第一次到達MN時的速度大小和方向．
（2）小球釋放后，前三次通過MN上的點依次為a，b，c（圖中未標出），且線段ab=bc，求磁場的磁感應強度大�。�

Answer 1

分析：（1）對小球進行受力分析，小球受到重力，和水平方向的電場力，小球在MN上方做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運動學速度-位移公式即可求解速度；
（2）在MN下方，由于mg=Eq，故小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，且圓心角為90°，根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式求得半徑，在MN上方的bc過程，小球做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的特點聯(lián)立方程即可求解．

解答：解：（1）對小球進行受力分析，小球受到重力，和水平方向的電場力，小球在MN上方做勻加速直線運動，
因為Eq=mg，所以速度方向斜向右下方45°，
根據(jù)牛頓第二定律得：
a=

2 mg

m

=

2

g
根據(jù)勻加速直線運動，速度位移公式得：

2

h=

v2

2a

解得：v=2

gh

（2）在MN下方，由于mg=Eq，故小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，且圓心角為90°，
根據(jù)Bqv=m

v2

r

解得：r=

mv

Bq

由題意得：bc=ab=

2

r=

2 mv

Bq

在MN上方的bc過程，小球做類平拋運動，a=

2

g
bc?cos45°=vt
bc?sin45°=

1

2

at2
解得：B=

ma

2qv

=

m 2gh

4qh

答：（1）小球第一次到達MN時的速度大小為2

gh

，方向斜向右下方45°；
（2）磁場的磁感應強度大小為

m 2gh

4qh

．

點評：本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學們能正確對粒子進行受力分析，判斷粒子的運動情況，根據(jù)牛頓第二定律、運動學基本公式結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．