Question

3．如圖甲可用來(lái)研究勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．某同學(xué)對(duì)該裝置加以改進(jìn)后用來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，如圖乙所示．
（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)，該同學(xué)進(jìn)行了如下步驟：
①將質(zhì)量均為M （A的含擋光片、B的含掛鉤）的重物用繩連接后，跨放在定滑輪上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，測(cè)量出A上擋光片中心到光電門(mén)中心的豎直距離h．
②在B的下端掛上質(zhì)量為m的物塊C，讓系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）中的物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，光電門(mén)記錄擋光片擋光的時(shí)間為△t．
③測(cè)出擋光片的寬度d，計(jì)算物塊速度$\fracu0cg6ai{△t}$ （用實(shí)驗(yàn)中字母表示）
④利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
（2）如果系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）的機(jī)械能守恒，應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系為$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）（\fracgwcwgsc{△t}）^{2}$．（已知重力加速度為g，用實(shí)驗(yàn)中字母表示）
（3）利用該裝置還可求其他物理量，當(dāng)細(xì)繩中的拉力T=1.5Mg時(shí)，問(wèn)物塊m=2M（用實(shí)驗(yàn)中字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出物塊的速度大�。�
（2）抓住系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量和系統(tǒng)動(dòng)能的增加量相等得出機(jī)械能守恒滿(mǎn)足的表達(dá)式．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用整體法和隔離法求出m和M的關(guān)系．

解答 解：（1）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度知，物塊的速度為：v=$\fracu4gi88y{△t}$；
（2）對(duì)系統(tǒng)研究，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為mgh，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}=\frac{1}{2}（2M+m）（\fracc86ieqo{△t}）^{2}$．
則需滿(mǎn)足的表達(dá)式為：$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）（\frackgskwsy{△t}）^{2}$．
（3）隔離對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律得：T-Mg=Ma，解得：a=0.5g，對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得：mg=（2M+m）a，解得：m=2M．
故答案為：（1）$\frac44eoaeq{△t}$，（2）$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）（\frac6gkuaks{△t}）^{2}$，（3）2M．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械能守恒定律的驗(yàn)證，注意研究的對(duì)象是系統(tǒng)，抓住系統(tǒng)動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量相等分析求解．對(duì)于第三問(wèn)，理解牛頓第二定律，掌握整體法和隔離法的合理運(yùn)用．