Question

14．一輛質(zhì)量為m=2.0×10³kg的小汽車，以36km/h的恒定速率駛上圓弧半徑為100m的拱形橋，如圖所示，圓弧形橋面$\widehat{ACB}$所對圓心角θ=60°，C為圓弧中點，也是橋頂，A、B為橋面上關于C對稱的兩點．小汽車所受阻力為車與路面間壓力的0.5倍，重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）當汽車到達橋頂時，汽車對橋的壓力；
（2）當汽車到達橋頂時，汽車牽引力的功率；
（3）汽車由A運動到B的過程中，合外力對汽車的沖量．

Answer 1

分析 （1）汽車做圓周運動，由牛頓第二定律可求得最高點處的壓力；
（2）由題意可求得汽車受到的摩擦力，再由功率公式即可求得功率；
（3）由幾何關系求出AB兩點動量的改變量，再由動量定理可求得合外力的沖量．

解答 解：（1）汽車速度v=36km/h=10m/s；
由向心力公式可得：
mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=1.8×10⁴N；
（2）橋頂處汽車受到的摩擦力f=kF=0.9×10⁴N
牽引力F=f；
則汽車的功率P=Fv=0.9×10⁴N×10m/s=9×10^4W；
（3）由圖中幾何關系可知，物體動量的變化△P=mv=2.0×10³×10=2.0×10⁴kg•m/s；
則由動量定理可得：
I=△P=2.0×10⁴kg•m/s；
答：（1）當汽車到達橋頂時，汽車對橋的壓力1.8×10⁴N；
（2）當汽車到達橋頂時，汽車牽引力的功率9×10^4W；
（3）汽車由A運動到B的過程中，合外力對汽車的沖量2.0×10⁴kg•m/s．

點評 本題考查向心力、功率及動量定理，要注意動量為矢量，在應用動量定理時應注意應用矢量關系．