Question

11．如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖，在Oxy平面的OABC區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)大小均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ，電場(chǎng)Ⅰ的方向水平向左，電場(chǎng)Ⅱ的方向豎直向上，兩電場(chǎng)的邊界均是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形（中間為無場(chǎng)區(qū)，不計(jì)電子所受重力）．
（1）在位置坐標(biāo)（0，$\frac{3}{4}$L）處由靜止釋放一電子，求電子離開OABC區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)；
（2）若在OA邊上的某位置由靜止釋放電子，電子恰能經(jīng)過D（3L，0）處，求該釋放點(diǎn)的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）電子在電場(chǎng)I區(qū)域做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場(chǎng)II區(qū)域后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解電子離開OABC區(qū)域的位置坐標(biāo)；
（2）根根據(jù)電子在電場(chǎng)I中做勻加速運(yùn)動(dòng)，在兩電場(chǎng)間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場(chǎng)II做類平拋運(yùn)動(dòng)，離開電場(chǎng)II做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律反推電子的坐標(biāo)．

解答 解：（1）電子在電場(chǎng)I區(qū)域做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有電子離開電場(chǎng)I時(shí)的速度：
$eEL=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得電子速度$v=\sqrt{\frac{2eEL}{m}}$
電子離開電場(chǎng)I后做勻速直線運(yùn)動(dòng)后再進(jìn)入電場(chǎng)II，在電場(chǎng)II中電子具有水平方向的初速度和豎直方向的電場(chǎng)力，電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)滿足：L=vt       ①
在豎直方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：${s}_{y}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$        ②
在豎直方向上的加速度$a=\frac{eE}{m}$        ③
由①②③可解得電子在電場(chǎng)II區(qū)域內(nèi)偏轉(zhuǎn)的位移s_y=$\frac{1}{2}•\frac{eE}{m}•（\frac{L}{\sqrt{\frac{2eEL}{m}}}）^{2}$=$\frac{L}{4}$
所以電子離開電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)y=$\frac{3}{4}L-{s}_{y}=\frac{3}{4}L-\frac{1}{4}L=\frac{L}{2}$，即離開電場(chǎng)II的坐標(biāo)為（$\frac{L}{2}$，0）
（2）在OA邊上釋放的電子經(jīng)過電場(chǎng)I加速后進(jìn)入電場(chǎng)II的速度大小為$v=\sqrt{\frac{2eEL}{m}}$，離開電場(chǎng)II時(shí)的速度與水平方向的夾角的正切值
$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{\frac{eE}{m}•\frac{L}{\sqrt{\frac{2eEL}{m}}}}{\sqrt{\frac{2eEL}{m}}}=\frac{1}{2}$
離開電場(chǎng)后電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過D（3L，0）處根據(jù)幾何關(guān)系知，離子離開電場(chǎng)II區(qū)域的位置坐標(biāo)為（$\frac{5L}{2}$，$\frac{L}{2}$），所以由（1）式分析知電子釋放處坐標(biāo)為（0，$\frac{3L}{4}$）．
答：（1）在位置坐標(biāo)（0，$\frac{3}{4}$L）處由靜止釋放一電子，電子離開OABC區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)為（$\frac{L}{2}$，0）；
（2）若在OA邊上的某位置由靜止釋放電子，電子恰能經(jīng)過D（3L，0）處，釋放點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（0，$\frac{3}{4}$L）．

點(diǎn)評(píng) 分析電子在電場(chǎng)中的受力特點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)特征確定電子的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解．掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．