Question

3．如圖所示，兩個完全相同的小車質量均為M，放在光滑的水平面上，小車橫梁上用細線各懸掛一質量均為m的小球，若對甲中的小車施加水平向左的恒力F₁，對乙中小球m施加水平向右的恒力F₂，穩(wěn)定后整個裝置分別以大小為a₁、a₂的加速度做勻加速直線運動，兩條細線與豎直方向的夾角均為θ，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 兩細線的拉力大小相等
• B． 地面對兩個小車的支持力大小不相等
• C． $\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{M}{m}$
• D． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{m+M}{M}$

Answer 1

分析 運用整體法和隔離法，對小球和整體進行分析，求出繩子的拉力、加速度，比較出拉力的大小和加速度大小．再對整體分析，根據牛頓第二定律比較出水平恒力的大小，以及在豎直方向上合力等于零，比較出支持力的大�。�

解答 解：先對右圖中情況下的整體受力分析，受重力、支持力和拉力
根據牛頓第二定律，有
F₂=（M+m）a₂ ①
再對右圖中情況下的小球受力分析，如圖

根據牛頓第二定律，有
F₂-T₂sinθ=ma₂ ②
T₂cosθ-mg=0 ③
由以上三式可解得
T₂=$\frac{mg}{cosθ}$，a₂=$\frac{mgtanθ}{M}$
再對左圖中小球受力分析，如圖

由幾何關系得
F_合=mgtanα₁
T₁=$\frac{mg}{cosθ}$
則a₁=$\frac{mgtanθ}{m}$=gtanθ
拉力T₁=T₂．
對整體分析，F_合=（M+m）a，則$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{M}{m}$，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{M}{m}$
在豎直方向上有：N=（M+m）g，所以N₁=N₂．故AC正確，BD錯誤．
故選：AC．

點評 本題關鍵要多次對小球和整體受力分析，求出合力，得出加速度和繩子拉力進行比較．