Question

6．一輛汽車以15m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在汽車經(jīng)過人地時(shí)，警察發(fā)現(xiàn)汽車超速行駛，經(jīng)1.1s后，警察駕駛摩托車由A地靜止出發(fā)以2m/s²的加速度追趕汽車．問：
（1）警察出發(fā)多少時(shí)間后能追上汽車？
（2）兩車相遇的地方距A地多遠(yuǎn)？
（3）相遇前它們何時(shí)相距最遠(yuǎn)？相距多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)汽車和摩托車的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．
（2）根據(jù)位移公式求出兩車相遇距離A點(diǎn)的距離．
（3）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度公式求出相距最遠(yuǎn)的時(shí)間，根據(jù)位移關(guān)系求出相距的最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）設(shè)警車出發(fā)經(jīng)過t時(shí)間后能追上汽車，則有：$v（t+1.1）=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=16s．
（2）兩車相遇的地方距A地得距離為：x=v（t+1）=15×17.1m=256.5m．
（3）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，根據(jù)v=at′得：t′=$\frac{v}{a}=\frac{15}{2}s=7.5s$，
此時(shí)汽車的位移為：x₁=v（t′+1.1）=15×（7.5+1.1）m=129m，
摩托車的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×7．{5}^{2}$m=56.25m，
相距的最遠(yuǎn)距離為：△x=x₁-x₂=129-56.25m=72.75m．
答：（1）警察出發(fā)16s時(shí)間后能追上汽車；
（2）兩車相遇的地方距A地256.5m；
（3）相遇前經(jīng)過7.5s相距最遠(yuǎn)，相距72.75m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．