Question

17．如圖所示，oxyz坐標(biāo)系的y軸豎直向上，在坐標(biāo)系所在的空間存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向和磁場方向都與x軸平行．從y軸上的M點(diǎn)（O，H，O）無初速釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的小球，它落在xz平面上的N（c，o，b）點(diǎn)（c＞o，b＞0）．若撤去磁場則小球落在xoy平面的P點(diǎn)（L，0，0）點(diǎn)（L＞0）．已知重力加速度為g．則（　�。�

• A． 勻強(qiáng)磁場方向沿x軸正方向
• B． 勻強(qiáng)電場方向沿x軸正方向
• C． 電場強(qiáng)度的大小E=$\frac{mgL}{qH}$
• D． 小球落至N點(diǎn)時(shí)的速率v=$\sqrt{g\frac{{H}^{2}+{c}^{2}}{H}}$

Answer 1

分析 （1）小球帶負(fù)電，受重力、電場力和磁場力作用落到N點(diǎn)，由于l＞0，b＞0，結(jié)合左手定則可知磁場方向
（2）撤去磁場則小球落在xz平面的P點(diǎn)（l，0，0），此過程小球?yàn)閯蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)，由沿x方向的分運(yùn)動(dòng)可得電場強(qiáng)度的大小
（3）對小球應(yīng)用動(dòng)能定理求得小球下落到N點(diǎn)的速率

解答 答：A、小球帶負(fù)電，受重力、電場力和磁場力作用落到N點(diǎn)，由于l＞0，b＞0，用左手定則判斷出：磁場方向?yàn)?x方向或-y方向；故A錯(cuò)誤；
B、只有電場時(shí)，小球落在P點(diǎn)，說明小球受力向右；因小球帶負(fù)電，說明電場方向沿x軸負(fù)方向；故B錯(cuò)誤；
C、在未加勻強(qiáng)磁場時(shí)，帶電小球在電場力和重力作用下落到P點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則小球下落H高所用時(shí)間為：
t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
小球沿x軸發(fā)生的位移時(shí)間為l=$\frac{1}{2}$$\frac{Eq}{m}$t²
解得：E=$\frac{mgl}{qH}$；故C正確；
D、帶電小球在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場共存的區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力不做功，電場力做功為：
W_E=qEl
重力做功為：
W_G=mgH
設(shè)落到N點(diǎn)速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mgH+qEl=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{2g\frac{{H}^{2}{+l}^{2}}{H}}$；故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評 本題是帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)問題，對小球搞好受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，利用運(yùn)動(dòng)的分解的觀點(diǎn)結(jié)合動(dòng)能定理解決，由于本題的立體圖形，給學(xué)生的思維造成一定的難度．