Question

13．如圖所示，邊長ab=d、bc=l的矩形線圈abcd與阻值為R的電阻組成閉合回路，線圈的匝數(shù)為n、總電阻為r，勻強(qiáng)磁場的左邊界OO′恰好經(jīng)過ab、cd的中點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．從圖示位置開始計(jì)時(shí)，線圈繞垂直于磁場的OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 回路中感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)表達(dá)式e=nBωdlsinωt
• B． 在t=$\frac{π}{2ω}$時(shí)刻，穿過線圈的磁通量為零，磁通量的變化率最大
• C． 從t=0到t=$\frac{π}{2ω}$的時(shí)間內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q=$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}ωxqefwsj^{2}{l}^{2}R}{16（R+r）^{2}}$
• D． 從t=0到t=$\frac{π}{2ω}$的時(shí)間內(nèi)，通過電阻R的電荷量q=$\frac{nBdl}{2（R+r）}$

Answer 1

分析 線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)表達(dá)式，最大值與有效值的$\sqrt{2}$倍；每當(dāng)線框通過中性面時(shí)，電流方向改變；當(dāng)磁通量為零時(shí)，線框切割速度最大，產(chǎn)生的電動勢也最大．

解答 解：A、由閉合電路中感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)表達(dá)式e=Emsinωt，得回路中感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)表達(dá)式e=$\frac{1}{2}$nBωd² sinωt，故A錯誤
B、在t=$\frac{π}{2ω}$時(shí)刻，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°，此時(shí)磁場穿過線圈的磁通量最小，磁通量變化率最大，故B正確
C、電壓有效值為$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，從t=0 到t=$\frac{π}{2ω}$時(shí)刻，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$•$\frac{π}{2ω}$=$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}ωmiszrrn^{4}R}{16（R+r）^{2}}$，故C正確
D、從t=0 到t=$\frac{π}{2ω}$時(shí)刻，通過R的電荷量q=$\frac{n△∅}{（R+r）}$=$\frac{nBdha9nf9^{2}}{2（R+r）}$，故D錯誤
故選：BC．

點(diǎn)評 線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定．而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求．同時(shí)注意磁場只有一半．