Question

7．某電視臺曾推出一個在水平桌面上推木塊的游戲節(jié)目，其簡化模型如圖所示，水平桌面上AC兩點間的距離L₁=6m，選手們將木塊放在A點，從A點開始用一水平恒力推木塊一段時間，然后放手讓木塊運動，若木塊停在BC區(qū)域則視為成功．已知BC兩點間的距離L₂=1m，木塊的質(zhì)量m=0.2kg，木塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．某選手作用在木塊上的水平恒力F=10N，木塊沿AC做直線運動，木塊可視為質(zhì)點，g取10m/s ²．
（1）求推力作用時木塊的加速度大��；
（2）若推力的作用時間為0.1s，求木塊停止時其位置與A點的距離；
（3）若該選手要想獲得游戲成功，求人推木塊移動的最小距離．

Answer 1

分析 （1）推力作用時，對木塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）若推力的作用時間為0.1s，對木塊的運動過程，根據(jù)動能定理列式求解木塊停止時其位置與A點的距離；
（3）當木塊正好停在B點，此時人推木塊移動的距離最小，此過程中，根據(jù)動能定理列式求解．

解答 解：（1）推力作用時，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{10-0.2×0.2×10}{0.2}=48m/{s}^{2}$
（2）若推力的作用時間為0.1s，則此過程中，木塊的位移為：
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×48×0.01=0.24m$，
從靜止一直到停止運動的過程中，根據(jù)動能定理得：
0-0=Fx₁-μmgx
解得：x=$\frac{10×0.24}{0.2×0.2×10}=6m$，即木塊停止時其位置與A點的距離為6m
（3）當木塊正好停在B點，此時人推木塊移動的距離最小，設(shè)人推木塊移動的最小距離為x₂，從靜止一直到停止運動的過程中，根據(jù)動能定理得：
0-0=Fx₂-μmg（L₁-L₂）
解得：${x}_{2}=\frac{0.2×0.2×10×5}{10}=0.2m$
答：（1）推力作用時木塊的加速度大小為48m/s²；
（2）木塊停止時其位置與A點的距離為6m；
（3）人推木塊移動的最小距離為0.2m．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律、運動學(xué)基本公式以及動能定理的直接應(yīng)用，應(yīng)用動能定理解題時，選擇合適的研究過程會使問題得到簡化，知道當木塊正好停在B點，此時人推木塊移動的距離最小，難度適中．