Question

某研究小組在“探究加速度和力、質(zhì)量的關(guān)系”時(shí)，利用氣墊導(dǎo)軌和光電門進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．氣墊導(dǎo)軌可以在滑塊與導(dǎo)軌之間形成很薄的空氣膜，從而極大地減少摩擦力的影響，滑塊的運(yùn)動(dòng)可以近似看成無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)．光電門可以準(zhǔn)確地記錄滑塊擋光板通過(guò)光電門的時(shí)間，從而得到滑塊通過(guò)光電門的速度，如圖所示．

（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)，該小組將托盤和砝碼的重力作為滑塊所受合外力，但實(shí)際上二者只是近似相等，請(qǐng)回答，二者近似相等需要滿足什么條件？

托盤和砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量

．
（2）滑塊擋光板寬度為d，某次實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)光電門記錄時(shí)間為△t，則滑塊通過(guò)光電門時(shí)的速度大小的表達(dá)式v=

d

△t

．
（3）該小組保持滑塊質(zhì)量恒定，光電門的位置固定，并且始終從同一位置釋放，不斷改變砝碼的個(gè)數(shù)，并通過(guò)計(jì)算得到多組滑塊通過(guò)光電門的數(shù)據(jù)，如下表所示．

托盤砝碼總質(zhì)量（g）	10	20	30	40	50	60
v（m/s）	0.50	0.71	0.86	1.01	1.12	1.23
1/v（s/m）	2.00	1.41	1.16	0.99	0.89	0.81
v2（m2/s2）	0.25	0.50	0.74	1.02	1.25	1.51

為了便于研究合外力與加速度的關(guān)系，該小組用托盤和砝碼的總質(zhì)量代表合外力作為橫軸，用

v²

（填“v”，“1/v”或“v²”）作為縱軸來(lái)作圖．

Answer 1

分析：（1）托盤和砝碼拖著滑塊做加速運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上托盤和砝碼的重力和繩子的拉力（滑塊的合力）是不等的，根據(jù)牛頓第二定律判斷在什么條件下可以近似相等；
（2）物體在極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，根據(jù)這一結(jié)論求出滑塊通過(guò)光電門時(shí)的速度大小的表達(dá)式；
（3）滑塊始終從同一高度釋放，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)公式v²=2ah得到，v²∝a，應(yīng)該作m-v²圖象；外力一定時(shí)，加速度與合外力成正比．

解答：解：（1）設(shè)托盤和砝碼的質(zhì)量為m，滑塊的質(zhì)量為M，根據(jù)牛頓第二定律得，a=

mg

m+M

．
繩子的拉力為滑塊的合力，為T=Ma=

Mmg

M+m

=

mg

1+ m M

．當(dāng)m＜＜M時(shí)，托盤和砝碼的重力等于滑塊所受合外力．
（2）極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，則滑塊通過(guò)光電門時(shí)的速度大小v=

d

△t

．
（3）滑塊始終從同一高度釋放，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)公式v²=2ah得到，v²∝a，應(yīng)該作m-v²圖象，如圖所示；

根據(jù)公式v²=2ah得到，v²∝a；而mg=F；根據(jù)圖象m∝v²；故a∝F，即質(zhì)量一定時(shí)，加速度與合外力成正比．
故答案為：（1）托盤和砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量；（2）

d

△t

；（3）v²．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道托盤和砝碼的重力等于滑塊的合力的條件以及原因，以及掌握極限法的運(yùn)用．