Question

4．如圖所示為一下粗上細且上端開口的薄壁玻璃管，管內用水銀封閉著一定質量理想氣體，上管足夠長．圖中粗、細管的截面積分別為S₁=2cm²、S₂=1cm²．粗細管內水銀柱長度h₁=h₂=2cm，封閉氣體長度L=22cm．大氣壓強p₀=76cmHg，氣體初始溫度為57℃．
（1）若往細玻璃管中緩慢加入水銀，使封閉氣體長度減少2cm，求加入水銀的體積為多少？
（2）若緩慢升高氣體溫度，求當所有水銀剛好全部擠入細管內時的溫度．

Answer 1

分析 （1）使封閉氣體長度減少2cm，根據玻意耳定律求解氣壓，再根據平衡條件求解注入的水銀柱的高度；
（2）根據理想氣體狀態(tài)方程列式求解．

解答 解：（1）封閉氣體的初始氣壓：P₁=P₀+ρg（h₁+h₂）=76cmHg+2cmHg+2cmHg=80cmHg，體積V₁=LS₁；
封閉氣體的末狀態(tài)的氣壓：P₂=？，體積V₂=（L-△L）S₁；
根據玻意耳定律，有：P₁V₁=P₂V₂；
解得：P₂=88cmHg；
加入水銀的體積為：△V=（88cm-80cm-2cm）×1cm²+2cm×2cm²=10cm³；
（2）封閉氣體初狀態(tài)：P₁=P₀+ρg（h₁+h₂）=76cmHg+2cmHg+2cmHg=80cmHg，體積V₁=LS₁=44cm³，T₁=57+273=330K；
封閉氣體末狀態(tài)：P₂=P₀+$ρg\frac{{S}_{1}{h}_{1}+{S}_{2}{h}_{2}}{{S}_{2}}$=82cmHg，體積V₂=（L+h₁）S₁=48cm³，T₂=？
根據理想氣體狀態(tài)方程，有：
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得：
T₂=369K
答：（1）加入水銀的體積為10cm³；
（2）若緩慢升高氣體溫度，當所有水銀剛好全部擠入細管內時的溫度為369K．

點評 找出各個狀態(tài)下的參量是正確解題的關鍵，熟練應用理想氣體狀態(tài)方程即可正確解題．