Question

12．如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點(diǎn)，質(zhì)量為m=1kg的小物體在水平拉力F的作用下，從靜止開始由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，物體從A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道的同時(shí)撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點(diǎn)B后做平拋運(yùn)動(dòng)，正好落在C點(diǎn)，已知x_AC=2m，F(xiàn)=15N，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.475，g取10m/s²，試求：
（1）物體在A點(diǎn)時(shí)的速度大小以及此時(shí)物體對軌道的彈力大小；
（2）物體在B點(diǎn)時(shí)的速度大小以及此時(shí)物體對軌道的彈力大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出A點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出在A點(diǎn)對軌道的彈力大�。�
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出B點(diǎn)對軌道的彈力大�。�

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得，${Fx}_{AC}-μmg{x}_{AC}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得v_A=$\sqrt{41}m/s$．
根據(jù)牛頓第二定律得，${N}_{A}-mg=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得N_A=112.5N．
（2）根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$，
則B點(diǎn)的速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{t}=\frac{2}{0.4}m/s=5m/s$．
根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+{N}_{B}=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得N_B=52.5N．
答：（1）物體在A點(diǎn)的速度為$\sqrt{41}m/s$，物體對軌道的彈力大小為112.5N．
（2）物體在B點(diǎn)的速度大小為5m/s，對軌道的彈力大小為52.5N．

點(diǎn)評 本題的解答重在過程分析，分析各個(gè)過程的受力情況、各力做功情況、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，然后選擇平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理等規(guī)律來求解，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目．