Question

3．我國(guó)自主研發(fā)制造的新型艦載機(jī)殲-31即將服役，某次飛行訓(xùn)練，飛行員乘坐在總質(zhì)量m=2×10⁴kg的訓(xùn)練飛機(jī)上，飛機(jī)以300m/s的速度沿30°傾角勻速爬升到8000m高空時(shí)，經(jīng)過(guò)一小段圓弧調(diào)整后迅速向上拉起，沿豎直方向以v₀=300m/s的初速度向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，勻減速的加速度大小為g，當(dāng)飛機(jī)到最高點(diǎn)后立即掉頭向下，沿豎直方向以加速度g做加速運(yùn)動(dòng)，在這段時(shí)間內(nèi)創(chuàng)造出完全失重的環(huán)境，當(dāng)飛機(jī)離地2000m高時(shí)，為了安全必須拉起，之后又可一次次重復(fù)為飛行員提供失重訓(xùn)練，每次飛機(jī)速度到達(dá)450m/s后必須終止失重訓(xùn)練（否則飛機(jī)可能失控），求：（整個(gè)運(yùn)動(dòng)空間重力加速度g=10m/s²）
（1）飛機(jī)一次上下運(yùn)動(dòng)飛行員創(chuàng)造的完全失重的時(shí)間；
（2）若飛機(jī)飛行時(shí)所受的空氣阻力f=kv²（k=0.5N•s²/m²），飛機(jī)從最高點(diǎn)下降到離地4500m時(shí)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力．

Answer 1

分析 （1）勻減速上升和勻加速下降都是失重狀態(tài)，加速度大小為g正是完全失重，故時(shí)間為兩次的時(shí)間之和；
（2）求出飛機(jī)下降到離地4500m時(shí)的速度，結(jié)合飛機(jī)的加速度為g，由牛頓第二定律求解飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力

解答 解：（1）上升時(shí)間t₁=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{300}{10}s$=30 s    
上升高度h₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{{300}^{2}}{20}m$=4 500 m             
豎直下落當(dāng)速度達(dá)到450 m/s時(shí)，下落高度為：
h₂=$\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{{450}^{2}}{20}m$=10125 m    
此時(shí)離地高度△h=h+h₁-h₂=8000+4500-10125m=2375 m＞2000 m    
所以t₂=$\frac{v}{g}=\frac{450}{10}s$=45s       
飛機(jī)一次上下為航天員創(chuàng)造的完全失重時(shí)間為t=t₁+t₂=30s+45s=75s
（2）飛機(jī)離地4500 m＞2375 m時(shí)，仍處于完全失重狀態(tài)，飛機(jī)自由下落的高度為
h₂=4500m+8000 m-4500 m=8000 m      
此時(shí)飛機(jī)的速度v₂=$\sqrt{2{gh}_{2}}=\sqrt{20×8000}m/s$=400 m/s           
由于飛機(jī)加速度為g，所以推力F_推應(yīng)與空氣阻力大小相等    
F_推=F=kv₂²=0.5×400² N=8×10⁴ N
答：（1）飛機(jī)一次上下運(yùn)動(dòng)飛行員創(chuàng)造的完全失重的時(shí)間為75s；
（2）飛機(jī)從最高點(diǎn)下降到離地4500m時(shí)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為8×10⁴ N．

點(diǎn)評(píng) 知道勻減速上升和勻加速下降都是失重狀態(tài)，注意牛頓第二定律的瞬時(shí)性以及合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)方程．