Question

7．某星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的9倍，半徑約為地球半徑的一半．若從地球表面高h處平拋一物體，水平射程為60m．則在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體，水平射程應(yīng)為（　�。�

• A． 10 m
• B． 20 m
• C． 30 m
• D． 15 m

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力，求出星球表面重力加速度和地球表面重力加速度關(guān)系，運用平拋運動規(guī)律求出星球上水平拋出的射程．

解答 解：星球表面$m{g}_{星}^{\;}=G\frac{Mm}{{R}_{星}^{2}}$①
地球表面$m{g}_{地}^{\;}=G\frac{{M}_{地}^{\;}m}{{R}_{地}^{2}}$②
聯(lián)立①②得$\frac{{g}_{星}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}=\frac{M}{{M}_{星}^{\;}}\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{星}^{2}}=\frac{9}{1}×\frac{4}{1}=\frac{36}{1}$③
根據(jù)平拋規(guī)律$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$④
$x={v}_{0}^{\;}t$⑤
聯(lián)立④⑤得$x={v}_{0}^{\;}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
因為是同一高度且相同的初速度，故$\frac{{x}_{星}^{\;}}{{x}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{g}_{地}^{\;}}{{g}_{星}^{\;}}}$
即：$\frac{{x}_{星}^{\;}}{60}=\sqrt{\frac{1}{36}}$
解得：${x}_{星}^{\;}=10m$
故選：A

點評 把星球表面的物體運動和天體運動結(jié)合起來是考試中常見的問題，重力加速度g是研究天體運動和研究天體表面宏觀物體運動聯(lián)系的物理量．