Question

15．如圖所示，一個(gè)由同種粗細(xì)均勻的金屬絲制成的半徑為a、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬圓環(huán)放在光滑的水平地面上，有一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界為PQ．現(xiàn)圓環(huán)以速度v從如圖位置朝磁場(chǎng)邊界PQ運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到直徑剛好與邊界線PQ重合時(shí)，圓環(huán)的速度為$\frac{1}{2}$v，求：
（1）圓環(huán)的直徑MN與邊界線PQ重合時(shí)MN兩點(diǎn)間的電壓及圓環(huán)中感應(yīng)電流方向；
（2）此過程中圓環(huán)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律 可求得電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)閉合電路歐姆定律可求得電壓，根據(jù)楞次定律可明確電流方向；
（2）根據(jù)功能關(guān)系可明確安培力所做的功，即可求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：
$E=B•2a•\frac{1}{2}v=Bav$；
${U_{MN}}=\frac{1}{2}E=\frac{1}{2}Bav$
根據(jù)楞次定律得，感應(yīng)電流電流為順時(shí)針方向．
（2）由動(dòng)能定理得：${W_A}=\frac{1}{2}m{v_t}^2-\frac{1}{2}m{v_0}^2$
而安培力所做的功等于產(chǎn)生的熱量；即：Q=-W_A
得：$Q=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{（\frac{v}{2}）^2}=\frac{3}{8}m{v^2}$
答：（1）圓環(huán)的直徑MN與邊界線PQ重合時(shí)MN兩點(diǎn)間的電壓為$\frac{1}{2}Bav$；圓環(huán)中感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向；
（2）此過程中圓環(huán)產(chǎn)生的熱量$\frac{3}{8}m{v^2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題是法拉第電磁感應(yīng)定律及楞次定律的應(yīng)用問題；解決本題的關(guān)鍵掌握瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的求法，以及知道克服安培力做的功等于整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，也等于導(dǎo)體棒動(dòng)能的變化量．