Question

【題目】如圖所示，在粗糙水平臺(tái)階上靜止放置一質(zhì)量m=0.5kg的小物塊，它與水平臺(tái)階表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，且與臺(tái)階邊緣O點(diǎn)的距離s=5m。在臺(tái)階右側(cè)固定了一個(gè)以O點(diǎn)為圓心的圓弧形擋板，現(xiàn)用F=5N的水平恒力拉動(dòng)小物塊，一段時(shí)間后撤去拉力，小物塊最終水平拋出并擊中擋板。（g取10m/s2）

（1）若小物塊恰能擊中擋板的上邊緣P點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.6m，0.8m），求其離開O點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

（2）為使小物塊擊中擋板，求拉力F作用的距離范圍；

（3）改變拉力F的作用時(shí)間，使小物塊擊中擋板的不同位置，求擊中擋板時(shí)小物塊動(dòng)能的最小值。（結(jié)果可保留根式）

Answer 1

【答案】（1）4m/s （2）2.5m＜x≤3.3m （3）J

【解析】

（1）設(shè)小物體離開O點(diǎn)時(shí)的速度為，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，

水平方向：

，

豎直方向

，

其中，解得：

；

（2）為使小物塊擊中擋板，小物塊必須能運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，設(shè)拉力F作用的最短距離為，由動(dòng)能定理：

，

解得

x=2.5m；

為使小物體擊中擋板，小物塊的平拋初速度不能超過4m/s，設(shè)拉力F作用的最長(zhǎng)距離為，由動(dòng)能定理：

，

解得

x2=3.3m

則為使小物塊擊中擋板，拉力作用的距離范圍為

2.5m＜x≤3.3m；

（3）設(shè)小物塊擊中擋板的任意一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則有

x=vt，，

由機(jī)械能守恒定律得

，

又

x2＋y2=R2，

由P點(diǎn)坐標(biāo)可求

R2=3.2m2

化簡(jiǎn)得

（式中物理量均取國(guó)際單位制的單位）

由數(shù)學(xué)方法求得

，

即

。