Question

（A）我國(guó)于2005年10月12日上午9時(shí)整發(fā)射“神舟六號(hào)”宇宙飛船，發(fā)射后，經(jīng)583s，船箭分離，飛船入軌．為了使飛船順利升空，飛船需要有一個(gè)加速過(guò)程，在加速過(guò)程中，宇航員處于超重的狀態(tài)．人們把這種狀態(tài)下宇航員對(duì)座椅的壓力與靜止在地球表面時(shí)所受重力的比值，稱為耐受力值，用k表示．在選拔宇航員時(shí)，要求他在此狀態(tài)的耐受力值為4≤k≤12．我國(guó)宇航員費(fèi)俊龍的k值為10．神舟六號(hào)變軌后以7.8×10³m/s的速度沿圓形軌道環(huán)繞地球運(yùn)行．已知地球半徑R=6400km，地面重力加速度g=10m/s²．求：
（1）飛船開始沿豎直方向加速升空時(shí)，費(fèi)俊龍的耐受力值k=4．此時(shí)飛船的加速度a；
（2）求飛船在上述圓形軌道上運(yùn)行時(shí)距地面的高度h．

Answer 1

（1）根據(jù)題意可知，座椅對(duì)費(fèi)俊龍的壓力N=kmg=4mg．
由牛頓第二定律N-mg=ma．
求出a=3g=30m/s²．
（2）由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，有G

Mm

r2

=m

v2

r

在地面附近有G

Mm

R2

=mg
由以上兩式得，r=

GM

v2

=

gR2

v2

代入數(shù)值，得r=6.73×10⁶m．
所以，飛船距地面的高度H=r-R=3.3×10⁵m．
答：（1）飛船開始沿豎直方向加速升空時(shí)，費(fèi)俊龍的耐受力值k=4．此時(shí)飛船的加速度a為30m/s²．
（2）飛船在上述圓形軌道上運(yùn)行時(shí)距地面的高度h為3.3×10⁵m．