Question

10．如圖所示，矩形線圈的長(zhǎng)L₁=0.2m，寬L₂=0.1m，線圈的匝數(shù)N=10匝，線圈的電阻r=4Ω，加外力使其在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=20πrad/s，從圖示位置（線圈平面平行于磁場(chǎng)方向）開始計(jì)時(shí)，求：
（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的最大值I_m （結(jié)果可保留π，下同）；
（2）寫出感應(yīng)電流的瞬時(shí)表達(dá)式；
（3）轉(zhuǎn)一圈過程中外力所做的功．

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω．
（2）根據(jù)計(jì)時(shí)開始時(shí)的電動(dòng)勢(shì)情況明確對(duì)應(yīng)的表達(dá)式；
（3）根據(jù)最大值求得有效值，再由電功公式求解電流所做功；根據(jù)能量守恒可求得外力所做的功．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：
E_m=NBSω=10×2×0.2×0.1×20πV=8πV
感應(yīng)電流的最大值為：
${I_m}=\frac{E_m}{r}=2πA$
（2）線圈從垂直于中性面計(jì)時(shí)，故瞬時(shí)表達(dá)式為：
i=I_mcosωt=2πcos20πt（A）
（3）有效值為：$I=\frac{I_m}{{\sqrt{2}}}=\sqrt{2}πA$   
 外力所做的功：W=Q=I²rT=（$\sqrt{2}$π）2×4×$\frac{2π}{20π}$=0.8π²J
答：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的最大值I_m 為2πA；
（2）感應(yīng)電流的瞬時(shí)表達(dá)式i=2πcos20πt（A）；
（3）轉(zhuǎn)一圈過程中外力所做的功0.8π²J

點(diǎn)評(píng) 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對(duì)于交流電表的測(cè)量值、計(jì)算交流電功率、電功等都用到有效值．