Question

【題目】（16分）如圖所示，足夠長的傳送帶AB與光滑的水平面BC連接，光滑的、半徑R＝0.5 m的半圓軌道與水平面連接，相切于C點。傳送帶以恒定的速率v順時針運行，在光滑的水平面上有一質(zhì)量m＝0.5 kg的物體以v1＝6 m/s的速度向左滑上傳送帶，經(jīng)過2 s物體的速度減為零，物體返回到光滑的水平面且沿著半圓軌道恰能運動到D點，g取10 m/s2。求：

（1）物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ；

（2）傳送帶的速度v；

（3）物體在傳送帶上滑動過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）μ＝0.3（3分） （2）v＝5 m/s（6分） （3）Q＝30.25 J（7分）

【解析】（1）物體滑上傳送帶后在滑動摩擦力作用下做勻減速直線運動，設(shè)其運動的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有：μmg＝ma ① （1分）

根據(jù)加速度定義式有：－a＝ ② （1分）

由①②式聯(lián)立解得：μ＝＝＝0.3 ③ （1分）

（2）當(dāng)物體速度減為零后，由于傳送帶有恒定向右運動的速度，與物體間存在相對運動，物體將在滑動摩擦力作用下向右做勻加速直線運動，若皮帶速度足夠大，根據(jù)對稱性可知，物體滑回光滑水平面時的速度v2大小應(yīng)與v1相等，即v2＝v1＝6 m/s （1分）

又由題意可知，物體返回到光滑的水平面且沿著半圓軌道恰能運動到D點，設(shè)經(jīng)過最高點D時的速度為vD，在D處，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有：mg＝ ④ （1分）

在由C運動至D的過程中，根據(jù)動能定理有：－mg×2R＝－ ⑤ （1分）

由④⑤式聯(lián)立解得：vC＝＝ m/s＝5 m/s ⑥ （1分）

物體在光滑水平面上應(yīng)做勻速直線運動，顯然vC＝5 m/s＜v2＝6 m/s （1分）

所以物體在傳送帶上返回時只能先做一段勻加速直線運動至與傳送帶速度相等時，再做勻速直線運動，并以該速度運動至C處，即有：v＝vC＝5 m/s ⑦ （1分）

（3）物體向左滑行時，相對傳送帶的位移為：Δx1＝＋vt ⑧ （2分）

物體向右滑行時，相對傳送帶的位移為：Δx2＝－ ⑨ （2分）

物體在傳送帶上滑動過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為：Q＝μmg（Δx1＋Δx2） ⑩ （2分）

由③⑦⑧⑨⑩式聯(lián)立，并代入數(shù)據(jù)解得：Q＝30.25 J （1分）