Question

7．一質(zhì)量為m的子彈以某一初速度水平射入置于光滑水平面上的木塊A并留在其中，A與木塊B用一根彈性良好的輕質(zhì)彈簧連在一起，開始彈簧處于原長，如圖所示．已知彈簧被壓縮瞬間A的速度為$\frac{ma}{M+m}$，木塊A、B的質(zhì)量均為M．求：
（Ⅰ）子彈射入木塊A時的速度；
（Ⅱ）彈簧被壓縮到最短時彈簧的彈性勢能．

Answer 1

分析 ①以子彈與木塊組成的系統(tǒng)為研究對象，由動量守恒定律求出子彈射入時的速度；
②以兩木塊與子彈組成的系統(tǒng)為研究對象，由動量守恒定律求出其速度；由能時守恒關(guān)系可求得彈簧的彈性勢能．

解答 解：①以子彈與木塊A組成的系統(tǒng)為研究對象，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v，
解得：v₀=a，
②彈簧壓縮最短時，兩木塊速度相等，以兩木塊與子彈組成的系統(tǒng)為研究對象，以木塊A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
（m+M）v=（m+2M）v′，
解得：v′=$\frac{ma}{2M+m}$；
由機(jī)械能守恒定律可知：
E_P=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{ma}{M+m}$）²-$\frac{1}{2}$（2M+m）v′²=$\frac{M{m}^{2}{a}^{2}}{2（M+m）（2M+m）}$
答：①彈簧被壓縮瞬間A的速度為$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$，B的速度為零；
②彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能為$\frac{M{m}^{2}{a}^{2}}{2（M+m）（2M+m）}$．

點評 本題考查動量守恒定律及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要注意在子彈打木塊過程中機(jī)械能不守恒．