Question

10．如圖所示，質(zhì)量m=1kg的小球用細(xì)線拴住，線長L=0.5m，細(xì)線所受拉力達(dá)到F=18N時(shí)就會被拉斷．當(dāng)小球從圖示位置釋放后擺到懸點(diǎn)的正下方時(shí)，細(xì)線恰好被拉斷．若此時(shí)小球距水平地面的高度h=5m，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）細(xì)線被拉斷瞬間小球的速度多大？
（2）小球落地點(diǎn)到地面上P點(diǎn)的距離？（P點(diǎn)在懸點(diǎn)的正下方）
（3）小球落到地上的瞬間的速度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)最大拉力的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出小球在最低點(diǎn)的速度大�。�
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平位移．
（3）根據(jù)落地時(shí)豎直分速度大小，結(jié)合平行四邊形定則求出小球落到地上的瞬間速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
代入數(shù)據(jù)解得v=2m/s．
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$，
落地點(diǎn)與P點(diǎn)的距離x=vt=2×1m=2m．
（3）落地時(shí)豎直分速度v_y=gt=10×1m/s=10m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，落地的速度v=$\sqrt{{v}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{4+100}m/s=\sqrt{104}m/s$，
tan$α=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{10}{2}=5$，則速度方向與水平方向的夾角為arctan5．
答：（1）細(xì)線被拉斷瞬間小球的速度為2m/s；    
（2）小球落地點(diǎn)到地面上P點(diǎn)的距離為2 m；    
（3）小球落到地上的瞬間的速度大小為$\sqrt{104}$m/s，方向與水平方向的夾角為arctan5．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的基本運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，以及圓周運(yùn)動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．