Question

11．如圖所示，一束電子從x軸上的A點以平行于y軸的方向射入第一象限區(qū)域，射入的速度為v₀，電子質(zhì)量為m，電荷量為e．為了使電子束通過y軸上的B點，可在第一象限的某區(qū)域加一個沿x軸正方向的勻強電場，此電場的電場強度為E，電場區(qū)域沿x軸方向為無限長，沿y軸方向的寬度為s，且已知OA=L，OB=2s，求該電場的下邊界與B點的距離．

Answer 1

分析 若電子在離開電場之前已經(jīng)到達N點，結(jié)合粒子在豎直方向做勻速直線運動，在水平方向做勻加速直線運動，結(jié)合運動學(xué)公式求出電場的下邊界與點b的距離．
若電子在離開電場之后做一段勻速直線運動到達N點，則電子先做類平拋運動，出電場后做勻速直線運動，結(jié)合運動學(xué)公式求出電場的下邊界與點b的距離．

解答 解：電子進入電場后沿y軸方向做勻速直線運動，沿x軸方向做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得電子運動的加速度a大小為：a=$\frac{eE}{m}$．
設(shè)該電場的下邊界與點b之間的距離為d，電子在電場中的運動時間為t．則可以分為兩種情況討論：
若電子在離開電場前到達B點，則d=v₀t≤s
L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{eE}{2m}$t²，
解得：d=$\sqrt{\frac{2m{v}_{0}^{2}L}{eE}}$
若電子在離開電場后到達B點，有：s＜d≤2s
s=v₀t，h=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{m}$t²，
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{eEs}{m{v}_{0}}$，
則根據(jù)幾何關(guān)系有：tanθ=$\frac{L-h}{d-s}$，
由以上兩式，解得：d=$\frac{m{v}_{0}^{2}L}{Ees}$+$\frac{s}{2}$．
故該電場的下邊界與b點的距離為$\frac{m{v}_{0}^{2}L}{Ees}$+$\frac{s}{2}$．
答：該電場的左邊界與b點的距離為$\sqrt{\frac{2m{v}_{0}^{2}L}{eE}}$或$\frac{m{v}_{0}^{2}L}{Ees}$+$\frac{s}{2}$．

點評 該題中，由于題目沒有明確說明粒子經(jīng)過y軸時的位置是否在電場中，所以要對可能的情況進行討論，這是解決本題的關(guān)鍵，然后將牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解即可．