Question

1．一輛小汽車在一段平直的公路上做勻加速直線運動．已知汽車經過A點時的速度為1m/s，經過B點時的速度為7m/s．則汽車從A到B的運動過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 汽車經過AB位移中點時速度是4m/s
• B． 汽車經過AB中間時刻的速度是4m/s
• C． 汽車前一半時間發(fā)生位移是后一半時間發(fā)生位移的一半
• D． 合外力前一半位移對汽車所做的功是后一半位移所做功的2倍

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的速度位移公式求出經過中點位置時的速度大�。�根據勻變速直線運動的平均速度推論求出中間時刻的瞬時速度．根據動能定理得出合力做功的關系．

解答 解：A、設中點位置的速度為v，根據速度位移公式得，${v}^{2}-{{v}_{A}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，${{v}_{B}}^{2}-{v}^{2}=2a\frac{x}{2}$，聯(lián)立兩式解得v=$\sqrt{\frac{{{v}_{A}}^{2}+{{v}_{B}}^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{1+49}{2}}m/s=5m/s$，故A錯誤．
B、根據勻變速直線運動平均速度的推論知，汽車經過AB中間時刻的瞬時速度$v′=\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}=\frac{1+7}{2}m/s=4m/s$，故B正確．
C、汽車在前一半時間內發(fā)生的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{A}+v′}{2}t=\frac{1+4}{2}t=2.5t$，后一半時間內發(fā)生的位移${x}_{2}=\frac{v′+{v}_{B}}{2}t=\frac{4+7}{2}t=5.5t$，汽車在前一半時間內的位移不是后一半時間內位移的一半，故C錯誤．
D、根據動能定理知，前一半位移內合力做功${W}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}m×（25-1）=12m$，后一半位移內合力做功${W}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m×（49-25）=12m$，可知合力做功相等，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，難度不大．