Question

12．如圖所示的電路接在220V的市用交流電源上，用示波器測得R₁兩端電壓的最大值是100V，若已知R₁=18Ω，那么R₂=38Ω，在電流流過的一個周期的時間內，R₁和R₂產生的熱量為17.3J．

Answer 1

分析 求出交流電源的電壓最大值，根據串聯電路的特點求出${R}_{2}^{\;}$兩端電壓的最大值，根據串聯電路電阻和電壓成正比的規(guī)律，即可求出${R}_{2}^{\;}$，根據電流熱效應求出總熱量．

解答 解：交流電源電壓的最大值為$220\sqrt{2}$=311V，${R}_{2}^{\;}$兩端電壓的最大值為311-100=211V
${R}_{1}^{\;}$、${R}_{2}^{\;}$串聯，電壓與電阻成正比，有：$\frac{{U}_{1m}^{\;}}{{U}_{2m}^{\;}}=\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}$
即為：$\frac{100}{211}=\frac{18}{{R}_{2}^{\;}}$
解得：${R}_{2}^{\;}=38Ω$
電阻${R}_{1}^{\;}$在一個周期內產生的熱量為：
${Q}_{1}^{\;}=\frac{（\frac{{U}_{1m}^{\;}}{\sqrt{2}}）_{\;}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}•T$=$\frac{（\frac{100}{\sqrt{2}}）_{\;}^{2}}{18}×0.02$=5.6J
電阻${R}_{2}^{\;}$在一個周期內產生的熱量為：
${Q}_{2}^{\;}$=$\frac{（\frac{{U}_{2m}^{\;}}{\sqrt{2}}）_{\;}^{2}}{{R}_{2}^{\;}}•T$=$\frac{（\frac{211}{\sqrt{2}}）_{\;}^{2}}{38}×0.02$=11.7J
${R}_{1}^{\;}$和${R}_{2}^{\;}$產生的熱量為：
$Q={Q}_{1}^{\;}+{Q}_{2}^{\;}$=5.6+11.7=17.3J
故答案為：38，17.3

點評 本題考查交變電流電路的計算，關鍵是知道正弦交流電最大值和有效值之間的關系，求熱量用電流或電壓的有效值．