Question

某課外興趣小組為研究感應(yīng)器設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置，光滑導(dǎo)軌MN、PQ傾斜固定，與足夠長水平固定的光滑導(dǎo)軌MR、PS在M、P兩點(diǎn)光滑連接，水平導(dǎo)軌處在豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，在水平導(dǎo)軌兩側(cè)安裝有“感應(yīng)控制器”，其結(jié)構(gòu)中包括感應(yīng)器1、感應(yīng)器2和鎖定控制器，現(xiàn)將導(dǎo)體棒A垂直導(dǎo)軌放置在水平導(dǎo)軌上，并置于鎖定控制器處，導(dǎo)體棒B 垂直放置在傾斜導(dǎo)軌某處，由靜止釋放，當(dāng)導(dǎo)體棒B到達(dá)MP處時，被感應(yīng)器1感應(yīng)，并發(fā)送鎖定信號到鎖定控制器，瞬間鎖定導(dǎo)體棒A，使其不得水平移動，當(dāng)導(dǎo)體棒B運(yùn)動到CD處時，被感應(yīng)器2感應(yīng)，并發(fā)送解鎖信號到鎖定控制器，瞬間解鎖導(dǎo)體棒A，之后兩導(dǎo)體棒在磁場中運(yùn)動。如圖所示，兩導(dǎo)體棒的質(zhì)量為ma=mb=2kg,磁場的感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T，MP CD間的距離為L₀=1m,導(dǎo)軌寬L=1m,兩導(dǎo)體棒的電阻為，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，CD與AB間距離足夠大，導(dǎo)體棒B釋放的位置到水平導(dǎo)軌的高度H=0.8m，（g=10m/s2）求（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（1）導(dǎo)體棒到達(dá)感應(yīng)器2處時的速度大小。

（2）由于感應(yīng)控制器的安裝使系統(tǒng)多損失的機(jī)械能。

 

Answer 1

【小題1】（1）3.0m/s

【小題2】（2）1.2 J

解析:

     考查電磁感應(yīng)和動量能量的綜合應(yīng)用。考查的知識點(diǎn)有；電磁感應(yīng)現(xiàn)象，楞次定律， 法拉第電磁感應(yīng)定律，動量守恒，動量定理，機(jī)械能守恒，能量守恒；綜合性強(qiáng)；雖然過程中沒有顯示用到楞次定律，但分析過程已經(jīng)滲透對這一知識點(diǎn)的考查，屬重點(diǎn)知識點(diǎn)和綜合分析能力的考查，難度在0.4左右。

【小題1】(1)解；導(dǎo)體棒B下滑的過程，由動能定理得　　

　　　         　設(shè)由MP到以CD歷時為t,則由法拉第電磁感應(yīng)定律得

這一過程中的平均感應(yīng)電動勢大小為　　

又　　　平均電流　　　

對這一過程，由卻是動量定理得，

以上各式聯(lián)立可得，導(dǎo)體棒b到達(dá)CD時的速度大小為v₁=3.0m/s

【小題2】　　導(dǎo)體棒a解除鎖定后，兩導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)它們最終的共同速度大小為發(fā)v₂

　　　　　　　　　　　　　得　

　　　　　　　　　　若沒有安裝感應(yīng)控制器，則導(dǎo)體棒B到達(dá)MP后，兩導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)動量即守恒。

　　　　　　　　設(shè)這樣可能達(dá)到的共同速度為，則有　　

由能量守恒得　　由于安裝感應(yīng)控制器，使得系統(tǒng)多損失的機(jī)械能為

　

以上各式聯(lián)立，并代入數(shù)據(jù)得