Question

20．如圖所示，A，B兩物塊疊放在豎直輕彈簧上，已知物塊A，B質(zhì)量分別為5kg和3kg，彈簧的勁度系數(shù)k=200N/m，現(xiàn)在物塊B上作用一個豎直向上的力F，使A，B由靜止開始豎直向上做勻加速運(yùn)動，經(jīng)過$\frac{\sqrt{10}}{10}$s，外力F不在發(fā)生變化，取g=10m/s²，求：
（1）物塊A，B豎直向上做勻加速運(yùn)動的過程中，力F的最小值；
（2）從A，B由靜止開始運(yùn)動到A，B恰好分離的過程中，彈簧彈性勢能的變化量．

Answer 1

分析 （1）對物塊A、B整體，運(yùn)用胡克定律和牛頓第二定律即可求解力F的最小值；
（2）以A、B和彈簧作為一個整體，由功能關(guān)系求解彈簧彈性勢能的變化量．

解答 解：（1）對物塊A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律可得：
    F-（m_A+m_B）g+F_彈=（m_A+m_B）a，
得 F=（m_A+m_B）g-F_彈+（m_A+m_B）a
當(dāng)F_彈最大時，F(xiàn)最小，則剛開始時，F(xiàn)最小，此時，F(xiàn)_彈=（m_A+m_B）g，所以F的最小值為 F_min=（m_A+m_B）a
初始位置彈簧的壓縮量為：x₁=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{k}$=$\frac{（5+3）×10}{200}$m=0.4m
A、B分離時，A、B間作用力為0，以A為研究對象可得：
    kx₂-m_Ag=m_Aa
A、B上升的高度為：h=x₁-x₂．
由運(yùn)動學(xué)公式得：h=$\frac{1}{2}$at²．
聯(lián)立解得 a=2m/s²，x₂=0.3m，F(xiàn)_min=16N．
（2）A、B勻加速上升過程有 F-（m_A+m_B）g+F_彈=（m_A+m_B）a，F(xiàn)_彈=k（x₁-x）
可得 F=（200x+16）N
當(dāng)x=h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×（$\frac{\sqrt{10}}{10}$）²=0.1m時，解得 F=36N
作出外力F隨位移x的變化圖象如圖．
A、B恰好分離時的速度為 v=at=$\frac{\sqrt{10}}{5}$m/s
由于F隨x作線性變化，則F做功為 W=$\overline{F}$x=$\frac{16+36}{2}$×0.1J=2.6J
對整個系統(tǒng)，由功能關(guān)系得：
  W=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²+（m_A+m_B）gh+△E_p
解得，彈簧彈性勢能的變化量△E_p=-7J
答：
（1）物塊A，B豎直向上做勻加速運(yùn)動的過程中，力F的最小值是16N．
（2）彈簧彈性勢能的變化量是-7J．

點(diǎn)評 分析清楚物體運(yùn)動過程，把握能量是如何轉(zhuǎn)化的是正確解題的關(guān)鍵，分析清楚運(yùn)動過程后，應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式與功能關(guān)系即可正確解題．