Question

5．如圖所示，一質(zhì)量為m=2.0kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜置在粗糙水平面上的A點(diǎn)．水平面上的B點(diǎn)處固定有一豎直放置的半徑為R=0.4m的粗糙半圓形軌道．現(xiàn)給滑塊施加一水平向右且大小為F=10N的恒定拉力．使滑塊由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)．已知滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，A、B兩點(diǎn)間的距離為d=5m．重力加速度取g=10m/s²．
（1）若滑塊剛好運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)停止，求拉力F作用的時(shí)間；
（2）若在滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去拉力F，則滑塊剛好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)C．求滑塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）滑塊從A到B過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得拉力F作用的位移．根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，再由位移時(shí)間公式求F作用的時(shí)間．
（2）滑塊剛好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)C時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度．對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得滑塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）設(shè)拉力F作用的位移為x，時(shí)間為t．
滑塊從A到B過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得
     Fx-μmgd=0-0
可得 x=2.5m
在拉力作用時(shí)滑塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為 a=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{F}{m}$-μg=$\frac{10}{2}$-0.25×10=2.5m/s²．
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×2.5}{2.5}}$s=$\sqrt{2}$s
（2）滑塊剛好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)C時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得
    mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
設(shè)滑塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功為W．
對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：Fd-μmgd-W=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
聯(lián)立解得 W=21J
答：
（1）若滑塊剛好運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)停止，拉力F作用的時(shí)間是$\sqrt{2}$s；
（2）滑塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中克服摩擦力所做的功是21J．

點(diǎn)評(píng) 本題是力學(xué)綜合題，關(guān)鍵要在分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的基礎(chǔ)上，靈活選擇物理規(guī)律，要把握滑塊剛好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)C時(shí)：軌道滑塊沒有彈力，由重力充當(dāng)向心力．