Question

15．如圖所示，豎直面內(nèi)的正方形導(dǎo)線框ABCD和abcd的邊長均為l、電阻均為R，質(zhì)量分別為2m和m，它們分別系在一跨過兩個定滑輪的輕繩兩端，在兩導(dǎo)線框之間有一寬度為2l、磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直豎直面向里的勻強磁場．開始時ABCD的下邊與勻強磁場的上邊界重合，abcd的上邊到勻強磁場的下邊界的距離為l，現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，當ABCD剛?cè)�部進入磁場時，系統(tǒng)開始做勻速運動．不計摩擦和空氣阻力，求：
①系統(tǒng)勻速運動的速度大小；
②線框abcd通過磁場的時間；
③兩線框從開始運動至等高的過程中所產(chǎn)生的總焦耳熱？

Answer 1

分析 （1）當ABCD剛?cè)�部進入磁場時，系統(tǒng)開始做勻速運動，分別對兩線框列平衡方程，可得abcd框安培力大小，繼而求得感應(yīng)電流大小，根據(jù)歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律可得系統(tǒng)勻速運動的速度大��；
（2）由題意可知，線框abcd通過磁場時始終以速度v勻速運動，由運動距離及速度大小可得時間；
（3）當左、右兩線框分別向上、向下運動2l的距離時，兩線框等高，根據(jù)能量守恒得，系統(tǒng)機械能的減少等于產(chǎn)生的總焦耳熱．

解答 解：①如圖所示，設(shè)兩線框剛勻速運動的速度為v、此時輕繩上的張力為T，則
對ABCD有：T=2mg
對abcd有：T=mg+BIl
其中$I=\frac{Blv}{R}$
解得：$v=\frac{mgR}{{{B^2}{l^2}}}$
②線框abcd通過磁場時以速度v勻速運動，設(shè)線框abcd通過磁場的時間為t；
所以有：$t=\frac{3l}{v}=\frac{{3{B^2}{l^3}}}{mgR}$
③設(shè)兩線框從開始運動至等高的過程中所產(chǎn)生的焦耳熱為Q，當左、右兩線框分別向上、向下運動2l的距離時，兩線框等高，對這一過程，由能量守恒有：
$4mgl=2mgl+\frac{1}{2}•3m{v^2}+Q$
解得：$Q=2mgl-\frac{{3{m^3}{g^2}{R^2}}}{{2{B^4}{l^4}}}$
答：①系統(tǒng)勻速運動的速度大小$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$；
②線框abcd通過磁場的時間$\frac{3{B}^{2}{l}^{3}}{mgR}$；
③兩線框從開始運動至等高的過程中所產(chǎn)生的總焦耳熱2mgl-$\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$．

點評 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，安培力的計算和分析能量如何轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵，要加強訓(xùn)練，熟練掌握法拉第定律、歐姆定律、安培力等等基礎(chǔ)知識，提高解題能力．