Question

4．如圖甲所示是一個(gè)簡(jiǎn)易的實(shí)驗(yàn)裝置，同種材料制成的導(dǎo)軌ABC，BC段固定在水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，AB段可以繞B點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)而調(diào)整AB段的傾角θ，B點(diǎn)有一段圓弧順滑連接AB、BC段．調(diào)整好角度θ后，將AB段也固定．

實(shí)驗(yàn)一：通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量小滑塊與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ：
（1）將小滑塊從傾斜軌道AB段上的E點(diǎn)由靜止釋放，最終停在水平軌道上G點(diǎn)；保持AB段軌道的傾角θ不變，讓滑塊多冊(cè)從同一位置E點(diǎn)靜止滑下，取一個(gè)平均的G點(diǎn)位置．用刻度尺測(cè)量E點(diǎn)離水平軌道的豎直高度為h，E點(diǎn)的豎直投影E′點(diǎn)到G點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)．則小滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為$\frac{h}{L}$．
（2）變換出發(fā)點(diǎn)E的位置和AB段軌道的傾角θ，重復(fù)多次操作，多次測(cè)μ再求平均值．這樣做的目的是為了減小偶然（填“系統(tǒng)”或“偶然”）誤差．
實(shí)驗(yàn)二：通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證碰撞過程中系統(tǒng)的“動(dòng)量守恒”，步驟如下：
①測(cè)出兩個(gè)滑塊的質(zhì)量m₁、m₂和兩滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁、μ₂；
②滑塊1從E₁點(diǎn)由靜止滑下停在G₁點(diǎn)的過程中，在水平軌道上找一個(gè)F點(diǎn)，用直尺量出F點(diǎn)到G₁點(diǎn)的距離L₁，如圖乙所示；
③滑塊2靜止放在F點(diǎn)，讓滑塊1依然從E₁點(diǎn)滑下去碰撞滑塊2，測(cè)出滑塊1停止時(shí)到F點(diǎn)的距離L₁′和滑塊2停止時(shí)到F點(diǎn)的距離L₂′．
（3）若碰撞近似為彈性碰撞，為使滑塊1碰后繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，則要求m₁大于m₂（填“大于”“小于”或“等于”）．
（4）為了驗(yàn)證該碰撞過程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，只需要驗(yàn)證等式m₁$\sqrt{{μ}_{1}{L}_{1}}$=m₁$\sqrt{{μ}_{1}L{′}_{1}}$+m₂$\sqrt{{μ}_{2}L{′}_{2}}$（用m₁、m₂、μ₁、μ₂、L₁、L₁′、L₂′表示）在誤差允許的范圍內(nèi)成立即可．

Answer 1

分析 （1）明確運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)動(dòng)能定理即可求出動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）實(shí)驗(yàn)是要驗(yàn)證兩個(gè)小球碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，同時(shí)通過平拋運(yùn)動(dòng)將速度的測(cè)量轉(zhuǎn)化為水平射程的測(cè)量；為防止小球反彈，還要保證入射球質(zhì)量要大于被碰球質(zhì)量；
實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證兩個(gè)小球系統(tǒng)碰撞過程動(dòng)量守恒，即要驗(yàn)證m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂，通過動(dòng)能定理分析對(duì)應(yīng)的碰撞前后的速度即可得出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式．

解答 解：設(shè)BG長(zhǎng)為s，從A到B由動(dòng)能定理得：
mgh-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$-μmgs=0-0，
變形得：
mgh-μmg（$\frac{hcosθ}{sinθ}$+s）=0
由幾何關(guān)系可知：$\frac{hcosθ}{sinθ}$+S=L
解得：μ=$\frac{h}{L}$；
（2）多次測(cè)量求平均值只能減小偶然誤差；
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知，使滑塊1碰后繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，則入射小球的質(zhì)量大于被碰小球的質(zhì)量；
（4）對(duì)于從F點(diǎn)開始的減速過程進(jìn)行分析，根據(jù)動(dòng)能定理可知：
-μmgx=0-$\frac{1}{2}$mv²；
則可知，碰前m1的速度v₁=$\sqrt{{μ}_{1}{L}_{1}}$；
碰后兩物體的速度分別為：v₁'=$\sqrt{{μ}_{1}L{′}_{1}}$；v₂'=$\sqrt{{μ}_{2}L{′}_{2}}$
根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知：
m₁v₁=m₁v₁’+m₂v₂’
代入對(duì)應(yīng)的速度可得：
應(yīng)滿足的表達(dá)式為：
m₁$\sqrt{{μ}_{1}{L}_{1}}$=m₁$\sqrt{{μ}_{1}L{′}_{1}}$+m₂$\sqrt{{μ}_{2}L{′}_{2}}$
故答案為：
（1）$\frac{h}{L}$
（2）偶然
（3）大于
（4）m₁$\sqrt{{μ}_{1}{L}_{1}}$=m₁$\sqrt{{μ}_{1}L{′}_{1}}$+m₂$\sqrt{{μ}_{2}L{′}_{2}}$

點(diǎn)評(píng) 實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)：（1）前提條件：保證碰撞是一維的，即保證兩物體在碰撞之前沿同一直線運(yùn)動(dòng)，碰撞之后還沿這條直線運(yùn)動(dòng)．（2）注意明確實(shí)驗(yàn)原理，知道碰撞前后速度的計(jì)算方法．