Question

9．如圖甲所示，一質(zhì)量為m的物塊在t=0時(shí)刻，以初速度v₀從足夠長的粗糙斜面底端向上滑行，物塊速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．t₀時(shí)刻物塊到達(dá)最高點(diǎn)，3t₀時(shí)刻物塊又返回底端．下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊從開始運(yùn)動(dòng)到返回底端的過程中重力的沖量大小為2mgt₀
• B． 物塊從t=0時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)到返回底端的過程中動(dòng)量的變化量為-$\frac{3}{2}$mv₀
• C． 斜面傾角θ的正弦值為$\frac{5{v}_{0}}{8g{t}_{0}}$
• D． 不能求出3t₀時(shí)間內(nèi)物塊克服摩擦力所做的功

Answer 1

分析 根據(jù)沖量的定義求出重力的沖量；
明確圖象的性質(zhì)，根據(jù)位移關(guān)系可求得末速度，然后求出動(dòng)量的變化量；
根據(jù)圖象可以求出加速度以及位移；再根據(jù)牛頓第二定律可分析受力情況，然后求出斜面的傾角；
根據(jù)功能關(guān)系求出克服摩擦力做的功．

解答 解：A、根據(jù)沖量的定義可知，物塊從開始運(yùn)動(dòng)到返回底端的過程中重力的沖量大小為3mgt₀；故A錯(cuò)誤；
B、由于斜面長度一定，故向下和向下運(yùn)動(dòng)的位移大小相等，根據(jù)面積表示位移表示出減速過程位移，即：
${\frac{1}{2}v}_{0}{t}_{0}=\frac{1}{2}•v•2{t}_{0}$
從而求出返回時(shí)的速度：v=$\frac{1}{2}{v}_{0}$
以初速度的方向?yàn)檎�方向，物塊從t=0時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)到返回底端的過程中動(dòng)量的變化量為：$△P=-mv-m{v}_{0}=-\frac{3}{2}m{v}_{0}$，故B正確；
C、根據(jù)圖象可求得向上加速度：a₁=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，
向下運(yùn)動(dòng)的加速度大�。篴₂=$\frac{v}{2{t}_{0}}=\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$
設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，根據(jù)牛頓第二定律得：
ma₁=mgsinθ+μmgcosθ
ma₂=mgsinθ-μmgcosθ
聯(lián)立得：$sinθ=\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{g}$=$\frac{5{v}_{0}}{8g{t}_{0}}$；故C正確；
D、3t₀時(shí)間內(nèi)物塊克服摩擦力所做的功等于物體動(dòng)能的減少，即：-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$-\frac{3}{8}m{v}_{0}^{2}$；故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意分析圖象給出的信息，重點(diǎn)掌握?qǐng)D象的斜率以及圖象與時(shí)間軸圍成面積的意義進(jìn)行分析，同時(shí)并能結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行分析求解．