Question

7．有3個人造地球衛(wèi)星A、B、C，在地球的大氣層外沿如圖所示的方向做勻速圓周運動，已知m_A=m_B＜m_C，則關于三個衛(wèi)星的說法中正確的是（　�。�

• A． 線速度大小的關系是v_a＞v_b=v_c
• B． 周期關系是T_a＜T_b=T_c
• C． 向心力大小的關系是F_a=F_b＜F_c
• D． 軌道半徑和周期的關系是$\frac{{{r}_{a}}^{3}}{{{T}_{a}}^{2}}$=$\frac{{{r}_}^{3}}{{{T}_}^{2}}$=$\frac{{{r}_{c}}^{3}}{{{T}_{c}}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、向心加速度、周期與軌道半徑的關系，從而比較大小，結(jié)合開普勒第三定律得出軌道半徑的三次方與周期二次方比值的關系．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因為r_A＜r_B=r_C，則v_a＞v_b=v_C，T_a＜T_b=T_c，故A、B正確．
C、因為a_a＞a_b，m_A=m_B，則F_a＞F_b，a_b=a_c，m_B＜m_C，則F_b＜F_c，故C錯誤．
D、根據(jù)開普勒第三定律知，$\frac{{{r}_{a}}^{3}}{{{T}_{a}}^{2}}$=$\frac{{{r}_}^{3}}{{{T}_}^{2}}$=$\frac{{{r}_{c}}^{3}}{{{T}_{c}}^{2}}$．故D正確．
故選：ABD．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、向心加速度、周期與軌道半徑的關系，并能靈活運用．