Question

4．如圖所示，將平行板電容器極板豎直放置，兩板間距離d=0.1m，電勢(shì)差U=10³ V，一個(gè)質(zhì)量m=2×10^-4kg，帶正電q=10^-7C的小球（球大小可忽略不計(jì)），用L=2.5×10^-2m長(zhǎng)的絲線懸于電容器極板間的O點(diǎn)．現(xiàn)將小球拉到絲線呈水平伸直的位置A由靜止釋放．假如小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方B點(diǎn)處時(shí)，小球突然與線脫開(kāi)，以后發(fā)現(xiàn)小球恰能通過(guò)B 點(diǎn)正下方的C點(diǎn)（C點(diǎn)在電場(chǎng)中），設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不與板相碰（g取10m/s²），求：
（1）小球剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)絲線拉力的大小（此時(shí)小球未與絲線脫開(kāi)）
（2）B、C兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出細(xì)線的拉力大�。�
（2）若小球擺至B點(diǎn)時(shí)絲線突然斷裂，小球做曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解方法：小球水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律求出水平方向加速度，根據(jù)對(duì)稱性和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，結(jié)合位移公式求出BC兩點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得：$mgL-q\frac{U}d2bwpywL=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：$T-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{L}$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：T=4×10^-3N．v_B=0.5m/s．
（2）小球在水平方向上的加速度為：${a}_{x}=\frac{qU}{md}=\frac{1{0}^{-7}×1000}{2×1{0}^{-4}×0.1}=5m/{s}^{2}$，
根據(jù)等時(shí)性知，B到C的時(shí)間為：$t=\frac{2{v}_{B}}{{a}_{x}}=\frac{1}{5}s=0.2s$，
則BC間的距離為：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.04m=0.2m$．
答：（1）小球剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)絲線拉力的大小為4×10^-3N．
（2）B、C兩點(diǎn)間的距離為0.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題是電場(chǎng)中力學(xué)問(wèn)題，采用的是力學(xué)的方法處理，關(guān)鍵是分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，選擇解題規(guī)律．