Question

14．如圖所示，AB為水平軌道，A、B間距離s，BCD是半徑為R的豎直光滑半圓形軌道，B為兩軌道的連接點(diǎn)，D為軌道的最高點(diǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊在水平恒力的作用下從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，小物塊剛好能到達(dá)D點(diǎn)，小物塊與水平軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．求：
（1）小物塊從D點(diǎn)落回水平軌道時(shí)到B點(diǎn)的距離；
（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大小；
（3）水平恒力F的大小．

Answer 1

分析 （1）物塊做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出到達(dá)D點(diǎn)的速度，離開D后物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出水平位移．
（2）從B到D機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可以求出到達(dá)B點(diǎn)的速度．
（3）從A到B，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出拉力F．

解答 解：（1）設(shè)小物塊剛好到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為v_D，
在D點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
小物塊離開D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x=v_Dt，
解得：x=2R；
（2）設(shè)小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度為v_B，
小物塊由B運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程機(jī)械能守恒，
$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_D²+mg•2R，解得：v_B=$\sqrt{5gR}$；
（3）從A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
（F-μmg）s=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，解得：F=μmg+$\frac{5mgR}{2s}$；
答：（1）小物塊從D點(diǎn)落回水平軌道時(shí)到B點(diǎn)的距離為2R；
（2）小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大小為$\sqrt{5gR}$；
（3）水平恒力F的大小為μmg+$\frac{5mgR}{2s}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理可以解題．