Question

4．一電梯，啟動后先加速上升，然后勻速上升，最后制動勻減速上升至停止，加速上升時，加速度a₁=2m/s²；減速上升時，加速度大小a₂=1m/s²
（1）若樓高為54m，上升的最大速度為v_m=6m/s，電梯上升到樓頂?shù)臅r間是多少？
（2）10s末的瞬時速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出加速和減速的時間，以及根據(jù)位移公式求出加速和減速的位移，從而得出勻速運動的位移，結(jié)合勻速運動的時間求出總時間．
（2）根據(jù)速度時間公式求出10s末的瞬時速度．

解答 解：（1）電梯加速上升的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{6}{2}s=3s$，加速的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}=\frac{6}{2}×3m=9m$，
減速上升的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{6}{1}s=6s$，減速的位移${x}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{6}{2}×6m=18m$，
則勻速運動的位移x₃=54-9-18m=27m，勻速運動的時間${t}_{3}=\frac{{x}_{3}}{{v}_{m}}=\frac{27}{6}s=4.5s$，
則t=t₁+t₂+t₃=3+6+4.5s=13.5s．
（2）10s末處于勻減速運動階段，即減速的時間t′=10-3-4.5s=2.5s，
則速度v′=v_m-a₂t′=6-1×2.5m/s=3.5m/s．
答：（1）電梯上升到樓頂?shù)臅r間是13.5s；
（2）10s末的瞬時速度為3.5m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清電梯在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活求解，難度不大．