Question

4．小豪同學(xué)做了一個(gè)游戲，他將玩具小車放在地上啟動(dòng)，小車便開始做直線運(yùn)動(dòng)，然后小豪騎上自行車，在小車開出5s后出發(fā)全力去追小車，追上并超過(guò)小車后小豪適時(shí)進(jìn)行剎車制動(dòng)，停住后花1s時(shí)間下車隨即剛好截住行駛的小車．已知小車啟動(dòng)后以加速度a=1m/s²作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度v₁=5m/s便開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)；而小豪騎車加速時(shí)的加速度為a₁=2m/s²，達(dá)到最大速度v₂=10m/s時(shí)也作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在剎車制動(dòng)時(shí)的加速度為a₂=5m/s²．試求：
（1）游戲開始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間小豪追上玩具小車？
（2）小豪是在超過(guò)小車多長(zhǎng)距離后開始剎車制動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出小車加速到最大速度的時(shí)間，以及小豪加速的時(shí)間，當(dāng)小豪達(dá)到最大速度時(shí)，通過(guò)兩者的位移關(guān)系判斷是否追上，若未追上，再結(jié)合位移關(guān)系求出繼續(xù)追及的時(shí)間，從而得出游戲開始后小豪追上玩具小車所經(jīng)歷的時(shí)間．
（2）根據(jù)速度位移公式和速度時(shí)間公式求出小豪超過(guò)小車后接下來(lái)滑行的距離和時(shí)間，通過(guò)小豪和小車的位移關(guān)系，聯(lián)立求出剎車制動(dòng)的位置．

解答 解（1）小車加速到最大速度花時(shí)間
t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{5}{1}s$=5s                                
此時(shí)小豪開始加速，加速過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間
t₂=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{10}{2}s$=5s                               
從開始到小豪剛達(dá)到最大速度時(shí)，小車位移
x₁=$\frac{1}{2}$at₁²+v₁t₂=$\frac{1}{2}×1×25+5×5m$=37.5m
小豪位移x₂=$\frac{1}{2}$a₁t₂²=$\frac{1}{2}×2×25m$=25m
x₁＞x₂說(shuō)明此時(shí)小豪還未追上小車，設(shè)再經(jīng)時(shí)間t₃小豪追上小車，有
x₁+v₁t₃=x₂+v₂t₃                        
代入數(shù)據(jù)得：t₃=2.5s
故游戲開始經(jīng)歷t=5+t₂+t₃=12.5s，小豪追上小車．
（2）設(shè)小豪在超過(guò)小車距離x后開始剎車，接下來(lái)滑行距離s₁，歷時(shí)t₄，有
0²-v₂²=2（-a₂）s₁
0=v₂+（-a₂）t₄
代入數(shù)據(jù)得：s₁=10m，t₄=2s                 
設(shè)小豪下車時(shí)間t₅=1s，從小豪開始剎車到小豪截住小車，小車行駛距離
s₂=v₁（t₄+t₅）=15m                  
在上述時(shí)間內(nèi)，小豪和小車的位移滿足
x+s₂=s₁
代入數(shù)據(jù)得x=5m                                  
故小豪是在超過(guò)小車5m后開始剎車．
答：（1）游戲開始經(jīng)12.5s時(shí)間小豪追上玩具小車；
（2）小豪是在超過(guò)小車5m距離后開始剎車制動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清小豪和小車在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住兩種的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，必要時(shí)可以作出它們的運(yùn)動(dòng)示意圖．