Question

11．如圖所示，豎直平面內(nèi)有足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌，軌距0.2m，金屬導(dǎo)體ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地上下滑動(dòng)，ab的電阻為0.4Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌ab的質(zhì)量為0.2g，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁應(yīng)強(qiáng)度為0.2T，且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，當(dāng)ab導(dǎo)體自由下落0.4s時(shí)，突然接通電鍵K，則：
（1）試說出K接通后，ab導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況．
（2）ab導(dǎo)體勻速下落時(shí)的速度是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 閉合導(dǎo)體棒前，桿自由落體運(yùn)動(dòng)，閉合后，有感應(yīng)電流，受向上的安培力，棒可能加速、勻速、減速，
根據(jù)牛頓第二定律、安培力公式、切割公式、閉合電路歐姆定律列式分析．

解答 解：（1）當(dāng)ab導(dǎo)體自由下落0.4s時(shí)，有：v=gt=10×0.4=4m/s
產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E=BLv=0.2×0.2×4=0.16V
I=$\frac{BLv}{R}$
安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{0．{2}^{2}×0．{2}^{2}×4}{0.4}$=1.6×10^-3N
重力大于安培力，導(dǎo)體棒加速，根據(jù)牛頓第二定律，有mg-F=ma，隨棒的速度不斷加大，故加速度不斷減小，最后加速度減至零時(shí)變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)；
（2）當(dāng)加速度為零時(shí)有：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=mg
$\frac{0．{2}^{2}×0．{2}^{2}{v}_{m}}{0.4}$=0.2×10^-3×10
解得：v_m=0.5m/s
答：（1）K接通，棒做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后加速度減至零時(shí)變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)；
（2）ab導(dǎo)體勻速下落時(shí)的速度是0.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)態(tài)分析問題，不管導(dǎo)體棒是加速還是減速，都做加速度不斷減小的運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合安培力公式、切割公式、閉合電路歐姆定律列式分析即可．