Question

8．一小船渡河，河寬d=180m，水流速度v₁=2.5m/s．若船在靜水中的速度為v₂=5m/s，求：
①欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？
②欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？位移是多少？

Answer 1

分析 當(dāng)靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短；當(dāng)合速度與河岸垂直時，渡河航程最短，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式與平行四邊形定則，即可求解．

解答 解：將船實際的速度（合速度）分解為垂直河岸方向和平行河岸方向的兩個分速度，垂直分速度影響渡河的時間，而平行分速度只影響平行河岸方向的位移．
①欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向．
t=$\fraci6hfzyt{{v}_{2}}$=$\frac{180}{5}$s=36s
②欲使船渡河航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一角度α．
垂直河岸過河這就要求v_水平=0，所以船頭應(yīng)向上游偏轉(zhuǎn)一定角度，如圖所示，有v₂sinα=v₁
得α=30°．
所以當(dāng)船頭向上游偏30°時航程最短．
s=d=180m．
答：
①欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝應(yīng)朝垂直河岸方向，用36s；
②欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝上游與河岸成30°，位移，180m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道合運(yùn)動與分運(yùn)動具有等時性，當(dāng)靜水速與河岸垂直，渡河時間最短；當(dāng)合速度與河岸垂直，渡河航程最短．