Question

 一宇宙人在太空（萬(wàn)有引力可以忽略不計(jì)）玩壘球。如圖所示，遼闊的太空球場(chǎng)半側(cè)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，另半側(cè)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分界面為垂直紙面的平面，電場(chǎng)方向與界面垂直，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度大小 E = 100V / m 。宇宙人位于電場(chǎng)一側(cè)距界面為 h=3m 的P點(diǎn)，O為P點(diǎn)至界面垂線的垂足，D點(diǎn)位于紙面上O點(diǎn)的右側(cè)，OD與磁場(chǎng)的方向垂直。壘球的質(zhì)量 m = 0.1kg ，電量 q=一0.05c 。宇宙人從 P 點(diǎn)以初速度 v0 = 10m / s 平行于界面投出壘球，要使壘球第一次通過(guò)界面時(shí)就擊中D點(diǎn)，求：（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

( l ) O、D 兩點(diǎn)之間的距離。

( 2 ）壘球從拋出到第一次回到 P 點(diǎn)的時(shí)間。

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 ( 1)設(shè)壘球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 a ，時(shí)間為 t_l,

OD = d ，則：

 

 即O、D 兩點(diǎn)之

間的距離為 3.46m 。

 ( 2 )壘球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

由圖可知， ，速度大小為： 。

設(shè)壘球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為 R ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B ，則。

根據(jù)牛頓第二定律，有：

壘球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：  

壘球從拋出到第一次回到 P 點(diǎn)的時(shí)間為：