Question

（2008?安徽模擬）一宇宙人在太空（萬有引力可以忽略不計(jì)）玩壘球．如圖所示，遼闊的太空球場(chǎng)半側(cè)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，另半側(cè)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分界面為垂直紙面的平面，電場(chǎng)方向與界面垂直，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=100V/m．宇宙人位于電場(chǎng)一側(cè)距界面為h=3m的P點(diǎn)，O為P點(diǎn)至界面垂線的垂足，D點(diǎn)位于紙面上O點(diǎn)的右側(cè)，OD與磁場(chǎng)的方向垂直．壘球的質(zhì)量m=0.1kg，電量q=-0.05C．宇宙人從P點(diǎn)以初速度v₁=10m/s平行于界面投出壘球，要使壘球第一次通過界面時(shí)就擊中D點(diǎn)，求：（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（1）O、D兩點(diǎn)之間的距離．
（2）壘球從拋出到第一次回到P點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）壘球在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得出OD間的距離及在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）壘球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可得出粒子半徑的表達(dá)式，則由牛頓第二定律可求得B，再由轉(zhuǎn)過的角度可求得在磁場(chǎng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間，則可求得總時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)壘球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，時(shí)間為t₁，OD=d則：
a=

qE

m

h=

1

2

at₁²
d=v₁t
解得：a=50m/s²，t₁=

3

5

s，d=2

3

m=3.46m
即O、D兩點(diǎn)之間的距離為3.46m．
（2）壘球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．

由圖可知，tanθ=

at1

v1

=

3

，速度大小為：v=

v1

cosθ

=20m/s
設(shè)壘球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則R=

d

sinθ

=4m
根據(jù)牛頓第二定律，有：qvB=m

v2

R

解得B=

mv

qR

=10T
壘球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=

360°-2×60°

360°

×

2πm

qB

=

4π

15

s
壘球從拋出到第一次回到P點(diǎn)的時(shí)間為：t=2t₁+t₂=

6 3 +4π

15

s=1.53s；

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)問題要注意通過分析畫出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)圖象，由圖象即可得出半徑關(guān)系，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力即可求出待求的磁感應(yīng)強(qiáng)度，即半徑是此類題型的突破口．