Question

15．如圖所示，豎直固定放置的粗糙斜面AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD的B端相切，圓弧軌道的半徑為R，圓心O與A、D在同一水平面上，∠COB=θ=45°，現(xiàn)使一質(zhì)量為m的小物體從D點(diǎn)無初速滑下，小物塊與粗糙斜面AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＜tanθ，則關(guān)于小物塊的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小物塊可能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)
• B． 小物塊最終將停在C點(diǎn)
• C． 小物塊通過圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí)，對(duì)C點(diǎn)的最大壓力為3mg
• D． 小物塊通過圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí)，對(duì)C點(diǎn)的最大壓力為（3-$\sqrt{2}$μ）mg

Answer 1

分析 物塊從D點(diǎn)無初速度滑下后，由于克服摩擦力做功，物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能不斷減小，到達(dá)的最大高度越來越小，最終在BE圓弧上來回運(yùn)動(dòng)．當(dāng)物塊第一次經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，速度最大，對(duì)C點(diǎn)的壓力最大，根據(jù)動(dòng)能定理求出最大速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解最大壓力．

解答 解：A、小物體從D點(diǎn)無初速滑下，物體在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)要克服摩擦力做功，機(jī)械能減少，所以小物塊不可能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)．故A錯(cuò)誤．
B、由于克服摩擦力做功，物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能不斷減小，到達(dá)的最大高度越來越小，由于BD段無摩擦力，所以物體最終在BE圓弧上來回運(yùn)動(dòng)．故B錯(cuò)誤．
CD、當(dāng)物體第一次經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，速度最大，設(shè)為v_C．
由幾何知識(shí)得到，AB的長(zhǎng)度 AB=R
對(duì)A到C過程，由動(dòng)能定理得：
  mgR-μmgcosθ•R=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
設(shè)軌道對(duì)物體的支持力F，由牛頓第二定律得：
  F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F=（3-$\sqrt{2}$μ）mg．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，抓住滑動(dòng)摩擦力做功與路程有關(guān)這一特點(diǎn)．知道圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由指向圓心的合力充當(dāng)．