Question

15．如圖所示，豎直固定放置的粗糙斜面AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD的B端相切，圓弧軌道的半徑為R，圓心O與A、D在同一水平面上，∠COB=θ=45°，現(xiàn)使一質量為m的小物體從D點無初速滑下，小物塊與粗糙斜面AB間的動摩擦因數(shù)為μ＜tanθ，則關于小物塊的運動情況，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小物塊可能運動到A點
• B． 小物塊最終將停在C點
• C． 小物塊通過圓弧軌道最低點C時，對C點的最大壓力為3mg
• D． 小物塊通過圓弧軌道最低點C時，對C點的最大壓力為（3-$\sqrt{2}$μ）mg

Answer 1

分析 物塊從D點無初速度滑下后，由于克服摩擦力做功，物體在斜面上運動時機械能不斷減小，到達的最大高度越來越小，最終在BE圓弧上來回運動．當物塊第一次經(jīng)過C點時，速度最大，對C點的壓力最大，根據(jù)動能定理求出最大速度，再由牛頓運動定律求解最大壓力．

解答 解：A、小物體從D點無初速滑下，物體在AB段運動時要克服摩擦力做功，機械能減少，所以小物塊不可能運動到A點．故A錯誤．
B、由于克服摩擦力做功，物體在斜面上運動時機械能不斷減小，到達的最大高度越來越小，由于BD段無摩擦力，所以物體最終在BE圓弧上來回運動．故B錯誤．
CD、當物體第一次經(jīng)過C點時，速度最大，設為v_C．
由幾何知識得到，AB的長度 AB=R
對A到C過程，由動能定理得：
  mgR-μmgcosθ•R=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
設軌道對物體的支持力F，由牛頓第二定律得：
  F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F=（3-$\sqrt{2}$μ）mg．故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 本題是動能定理與牛頓運動定律的綜合應用，關鍵是分析物體的運動過程，抓住滑動摩擦力做功與路程有關這一特點．知道圓周運動的向心力由指向圓心的合力充當．