Question

10．如圖所示，水平桌面上放置著一個(gè)裝有某種液體的容器，質(zhì)量為m的小球位于容器底部上方高度H處的P點(diǎn)．現(xiàn)將小球從P點(diǎn)由靜止開始釋放，當(dāng)小球進(jìn)入液體將受到豎直向上的恒定作用力（包括液體的阻力和浮力）F的大小為4mg，小球剛好不與容器底面接觸，不計(jì)空氣阻力．求：液體的深度h═？

Answer 1

分析 小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)再做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力求得勻減速的加速度大小，再根據(jù)小球初速度為0，末速度為0自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度是勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度，根據(jù)速度、加速度關(guān)系求得時(shí)間關(guān)系，由時(shí)間關(guān)系求出位移關(guān)系，從而求解

解答 解：小球在液面上方運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t₁，進(jìn)入時(shí)的速度是v，在作用力區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)是勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小是a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t₂，則
自由下落時(shí)有：
  v=gt₁，
  H-h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{1}^{2}$
進(jìn)入液體后有：F-mg=ma
則 a=$\frac{F-mg}{m}$=3g
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
  0=v-at₂，
  h=vt₂-$\frac{1}{2}$at${\;}_{2}^{2}$
聯(lián)得：h=$\frac{1}{4}$H
答：液體的深度h是$\frac{1}{4}$H．

點(diǎn)評(píng) 抓住自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征和勻減速運(yùn)動(dòng)的特征，根據(jù)加速度和速度關(guān)系關(guān)系求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系，熟練掌握運(yùn)動(dòng)特征是解決問題的關(guān)鍵．此題也可以用動(dòng)能定理求解．