Question

19．在如圖所示寬度范圍內(nèi)，用場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場可使初速度是v₀的某種正粒子偏轉(zhuǎn)θ角，在同樣寬度范圍內(nèi)，若改用方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），使該粒子穿過該區(qū)域，并使偏轉(zhuǎn)角也為θ（不計(jì)粒子的重力），問：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多大？
（2）粒子穿過電場和磁場的時(shí)間之比是多大？
（3）若上述電場和磁場同時(shí)存在，粒子能否沿直線運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）正離子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合得到偏轉(zhuǎn)角正切tanθ的表達(dá)式．在磁場中，離子由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識(shí)求出半徑，由牛頓第二定律求出sinθ．聯(lián)立即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）離子穿過電場時(shí)，由水平方向的運(yùn)動(dòng)位移和速度求出時(shí)間．在磁場中，由t=$\frac{θ}{2π}$T求出時(shí)間，即可得解．
（3）根據(jù)電場力與洛倫茲力是否相等，從而判定能否做直線運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）設(shè)粒子的質(zhì)量m，電荷量q，場區(qū)寬度L，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)
t=$\frac{L}{{v}_{0}}$…①
a=$\frac{qE}{m}$…②
tanθ=$\frac{at}{{v}_{0}}$…③
由①②③得：tanθ=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$…④
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示．
R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$…⑤
由幾何知識(shí)得：sinθ=$\frac{L}{R}$…⑥
由⑤⑥解得：sinθ=$\frac{qBL}{m{v}_{0}}$…⑦
由④⑦式解得：B=$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$
（2）粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=$\frac{L}{{v}_{0}}$…⑧
在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₂=$\frac{θm}{qB}$…⑨
而L=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$•sinθ…⑩，
由⑧⑨⑩解出：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{sinθ}{θ}$
（3）由上數(shù)據(jù)，可知，f=Bqv₀=qEsinθ≠qE，
因此不可能做直線運(yùn)動(dòng)．
答：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度是$\frac{Ecosθ}{{v}_{0}}$．
（2）粒子穿過電場和磁場的時(shí)間之比是$\frac{sinθ}{θ}$；
（3）不可能做直線運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題是離子分別在電場中和磁場中運(yùn)動(dòng)的問題，要抓住研究方法的區(qū)別，一是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，另一是類平拋運(yùn)動(dòng)，注意掌握處理的方法，不能混淆．