Question

4．如圖所示，在豎直放置的光滑半圓弧絕緣細(xì)管的圓心O處固定一個(gè)點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球從圓弧管的水平直徑端點(diǎn)A由靜止釋放，小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)管壁恰好無(wú)壓力，則固定于圓心處的點(diǎn)電荷在AC圓弧最低點(diǎn)B處的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為（　�。�

• A． E=$\frac{mg}{q}$
• B． E=$\frac{2mg}{q}$
• C． E=$\frac{3mg}{q}$
• D． E=$\frac{4mg}{q}$

Answer 1

分析 小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B過(guò)程中，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁恰好無(wú)壓力，則由重力和點(diǎn)電荷對(duì)的電場(chǎng)力的合力提供向心力，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出電場(chǎng)力的大小

解答 解：設(shè)細(xì)管的半徑為R，小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為v．小球從A滑到B的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得到：$v=\sqrt{2gR}$
小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
$qE-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入得：
Eq=3mg，
$E=\frac{3mg}{q}$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，常常不單獨(dú)出題，會(huì)和動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒結(jié)合應(yīng)用．