Question

11．有一輛質(zhì)量為m的小汽車駛上圓弧半徑為R拱橋，汽車到達(dá)橋頂時速度為v，則汽車對橋的壓力N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{r}$，汽車以速度v′=$\sqrt{gr}$經(jīng)過橋頂時，恰好對橋沒有壓力而騰空（小汽車可視為質(zhì)點(diǎn)）．

Answer 1

分析 汽車受重力和向上的支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解出支持力，壓力與支持力是作用力與反作用力，大小相等；
重力恰好完全提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解速度．

解答 解：重力和向上的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律可得：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{r}$，由牛頓第三定律可知汽車對橋的壓力為mg-m$\frac{{v}^{2}}{r}$；
當(dāng)N=0時，重力恰好完全提供向心力由牛頓第二定律可得：mg=m$\frac{{v}^{′2}}{r}$，解得v′=$\sqrt{gr}$，即汽車以$\sqrt{gr}$的速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力而騰空．
故答案為：mg-m$\frac{{v}^{2}}{r}$；$\sqrt{gr}$．

點(diǎn)評 汽車過拱橋關(guān)鍵在于找到向心力來源，然后根據(jù)合力等于向心力列式求解．屬于基礎(chǔ)題目．