Question

如圖所示，一根長(zhǎng)0.1m的細(xì)線(xiàn)，一端系著一個(gè)質(zhì)量是0.18 kg的小球，拉住線(xiàn)的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).小球的轉(zhuǎn)速增加到原轉(zhuǎn)速3倍時(shí)，細(xì)線(xiàn)斷裂，這時(shí)測(cè)得線(xiàn)的拉力比原來(lái)大40N.求：

?（1）線(xiàn)斷裂的瞬間線(xiàn)的拉力；

?（2）這時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度；

?（3）如果桌面高出地面0.8 m，線(xiàn)斷后小球飛出去落在離桌面的水平距離為多少的地方？

Answer 1

（1）45 N?（2）53 m/s  (3)23 m?

解析:

本題是圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)的綜合知識(shí)的運(yùn)用.用繩子拉著小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子的拉力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，根據(jù)牛頓第二定律：T=mlω²，當(dāng)轉(zhuǎn)速提高為原來(lái)的3倍時(shí)，繩子的拉力增大了40 N，繩子正好被拉斷，則有：T+40=ml(3ω)²,聯(lián)立以上兩式解得：T=5N，ω=rad/s，則繩斷裂時(shí)繩子的拉力為45N，繩子將要斷裂時(shí)小球的線(xiàn)速度為：v=ωl=rad/s×0.1 m=m/s；繩子斷后，小球便以剛才的線(xiàn)速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，飛離桌面時(shí)再做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列方程：h=gt²,x=vt,將實(shí)際數(shù)據(jù)代入上面的公式中，得t==0.4s,則x=vt=×0.4m=23 m.