Question

19．如圖所示為交流發(fā)電機示意圖，匝數(shù)為n=100匝的矩形線圈，邊長分別為10cm和20cm，內(nèi)阻為5Ω，在磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場中繞OO′軸以50$\sqrt{2}$rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動開始時線圈平面與磁場方向平行，線圈通過電刷和外部20Ω的電阻R相接．求電鍵S合上后，
（1）電壓表和電流表示數(shù)；
（2）電阻R上所消耗的電功率是多少？
（3）從圖示位置計時開始，線圈轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$的過程中通過外電阻R的電量．

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω．電流表測量電流的有效值．根據(jù)有效值與最大值的關(guān)系求出電動勢的有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流和路端電壓；
（2）電阻R上消耗的功率用電流的有效值乘以電壓的有效值；
（3）根據(jù)電量表達(dá)式，與感應(yīng)電動勢結(jié)合，得出q=I•△t=n$\frac{△∅}{R+r}$公式，從而可求得．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢最大值E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50$\sqrt{2}$=$50\sqrt{2}V$
有效值：$E=\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}=50V$
電鍵S合上后，由閉合電路歐姆定律得：
$I=\frac{E}{E+r}=\frac{50}{20+5}$=2.0A，
U=IR=2×20=40V
（2）電阻R上所消耗的電功率P=IU=2×40=80W
（3）由電量表達(dá)式，q=I•△t=n$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{nBSsin\frac{π}{3}}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)，解得 q=3.5×10^-2C
答：（1）電壓表和電流表示數(shù)為40V、2.0A；
（2）電阻R上所消耗的電功率是80W；
（3）從圖示位置計時開始，線圈轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$的過程中通過外電阻R的電量為3.5×10^-2C

點評 本題考查感應(yīng)電動勢的最大值的求法，并掌握交流電的最大值與有效值的關(guān)系，知道電功率的表達(dá)式，理解焦耳定律中的電流是有效值，同時掌握求電量的表達(dá)式q=I•△t=n$\frac{△∅}{R+r}$．