Question

11．利用圖（a）所示實(shí)驗(yàn)裝置可粗略測(cè)量人吹氣產(chǎn)生的壓強(qiáng)．兩端開口的細(xì)玻璃管水平放置，管內(nèi)塞一潮濕小棉球，實(shí)驗(yàn)者從玻璃管的一端A吹氣，棉球從另一端B飛出，測(cè)得玻璃管內(nèi)部截面積S，距地面高度h，棉球質(zhì)量m，開始時(shí)棉球的靜止位置與管口B的距離x，落地點(diǎn)C與管口B的水平距離l，然后多次改變x，測(cè)出對(duì)應(yīng)的l，畫出l²-x關(guān)系圖線如圖（b）所示，并由此得出相應(yīng)的斜率k．

（1）若不計(jì)棉球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的空氣阻力，根據(jù)以上測(cè)得的物理量可得，棉球從B端飛出時(shí)速度v₀=$l\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）假設(shè)實(shí)驗(yàn)者吹氣能保持玻璃管內(nèi)氣體壓強(qiáng)始終為恒定值，不計(jì)棉球與管壁的摩擦，重力加速度g、大氣壓強(qiáng)p₀均為已知，利用圖（b）中直線的斜率k可得，管內(nèi)氣體壓強(qiáng)p=p₀+$\frac{kmg}{4Sh}$．
（3）考慮到實(shí)驗(yàn)時(shí)棉球與管壁間有摩擦力，則（2）中得到的p與實(shí)際壓強(qiáng)相比偏�。ㄌ睢捌�大”、“偏小”）．

Answer 1

分析 （1）棉球從B端飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式解出速度v₀；
（2）根據(jù)壓強(qiáng)公式求出壓力F，運(yùn)用動(dòng)能定理求出l²-x的關(guān)系，其斜率等于k，這樣就可以求出管內(nèi)氣體壓強(qiáng)p；
（3）考慮到實(shí)驗(yàn)時(shí)棉球與管壁間有摩擦，所以除了壓力做功外，摩擦力對(duì)棉球做負(fù)功，再運(yùn)用動(dòng)能定理求出l²-x的關(guān)系，其斜率等于k，這樣就可以比較壓強(qiáng)偏大還是偏�。�

解答 解：（1）棉球從B端飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式得：
l=v₀t，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v₀=l$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（2）設(shè)玻璃管內(nèi)氣體壓強(qiáng)始終為p，不計(jì)棉球與管壁的摩擦，對(duì)棉球從靜止到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：
（p-p₀）Sx=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
（p-p₀）Sx=$\frac{1}{2}m{（l\sqrt{\frac{g}{2h}}）}^{2}$
 所以l²=$\frac{4（p-{p}_{0}）\;Sh}{mg}x$=kx
所以$\frac{4（p-{p}_{0}）\;Sh}{mg}=\;k$
解得：p=p₀+$\frac{kmg}{4Sh}$
（3）考慮到實(shí)驗(yàn)時(shí)棉球與管壁間有摩擦，設(shè)摩擦力為f，所以除了壓力做功外，摩擦力對(duì)棉球做負(fù)功，再運(yùn)用動(dòng)能定理得：
（p_實(shí)-p₀）Sx-fx=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
      
l²=$\frac{4h[（{p}_{實(shí)}-{p}_{0}）S-f]}{mg}x$=kx
 所以$\frac{4h[（{p}_{實(shí)}-{p}_{0}）S-f]}{mg}=k$
 解得：p_實(shí)=p₀+$\frac{kmg+4fh}{4Sh}$
很明顯，（2）中得到的p與實(shí)際壓強(qiáng)相比偏�。�
故答案為：（1）l$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；（2）p₀+$\frac{kmg}{4Sh}$；（3）偏小．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律與壓強(qiáng)的相關(guān)計(jì)算，要求同學(xué)們學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用動(dòng)能定理解題，比較簡(jiǎn)潔、方便，本題難度不大．